equa diff-icill

[invitee3354b08]

bonjour, voila j'essaye de faire un exercice sur les equa diff, je maitrise plutot bien mon cours mais cependant je ne parviens meme pas a comprendre l'énoncé...je vous le soumet:
" Une ville compte 10000 habitants.A 8h du matin, 100 personnes apprenent une nouvelle. On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur à l'instant t (en h). On choisit 8h com instant initial.
La nouvelle se répand ds la ville de sorte que la vitesse de propagation y(t) est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas. Le coefficient de proportionnalité est 1,15.

1/ Expliquer pourquoi la fct° y est solution de l'équation différentielle: y'=1,15(1-y) avec y(0)=0,01

2/soit z=1/y (y ne s'annule pas)
montrer que z'=-1,15z+1,15. en déduire y(t)"

Il y a de nombreuses autres questions mais qui je pense me seront plus claires lorsque j'aurai comprises les 2 premieres...

si vous pouviez m'aider...

merci bcp
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

1/
Je note Y(t) le nombre de personnes qui connaissent la nouvelle, il y a donc 100-Y personnes qui ne connaissent pas la nouvelle.
En pourcentage, on a 1-y(t) personnes qui ne connaissent pas la nouvelle.

y'(t) est la vitesse de propagation de la nouvelle est proportionnelle avec un facteur de proportionalité de 1,15. Tu retrouves l'équation demandée, non ?
Et bien sûr, il faut au minimum 1 personne au courant au début Y(0)=1 soit y(0)=1%=0,01.

2/ z=1/y est solution de la même équa diff (à établir) que y... Comment peux-tu en déduire y(t) ?

Duke.

[invite636fa06b]

Bonsoir, je me permet de corriger ton énoncé

On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur à l'instant t (en h).
la vitesse de propagation y(t) il faut lire y'(t) est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas.

1/ Expliquer pourquoi la fct° y est solution de l'équation différentielle: y'=1,15(1-y) lire y'=1.15(1-y)y avec y(0)=0,01

Si tu n'as pas fait d'erreur de transcription, c'était certainement impossible à comprendre.
Sinon, l'énoncé te dit explicitement que
La vitesse de propagation y' est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle y et à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas (1-y).
On t'indique même le coefficient à mettre devant !

[Duke Alchemist]

Re-

De bonnes remarques de zinia... Je n'avais pas tout bien lu

Bon, du coup, mon truc tombe à l'eau... dsl.
Mais quelquepart le 2/ a son intérêt maintenant ...

See ya.
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]