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equa diff-icill



  1. #1
    "flo"

    equa diff-icill


    ------

    bonjour, voila j'essaye de faire un exercice sur les equa diff, je maitrise plutot bien mon cours mais cependant je ne parviens meme pas a comprendre l'énoncé...je vous le soumet:
    " Une ville compte 10000 habitants.A 8h du matin, 100 personnes apprenent une nouvelle. On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur à l'instant t (en h). On choisit 8h com instant initial.
    La nouvelle se répand ds la ville de sorte que la vitesse de propagation y(t) est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas. Le coefficient de proportionnalité est 1,15.

    1/ Expliquer pourquoi la fct° y est solution de l'équation différentielle: y'=1,15(1-y) avec y(0)=0,01

    2/soit z=1/y (y ne s'annule pas)
    montrer que z'=-1,15z+1,15. en déduire y(t)"

    Il y a de nombreuses autres questions mais qui je pense me seront plus claires lorsque j'aurai comprises les 2 premieres...

    si vous pouviez m'aider...

    merci bcp

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : equa diff-icill

    Bonjour.

    1/
    Je note Y(t) le nombre de personnes qui connaissent la nouvelle, il y a donc 100-Y personnes qui ne connaissent pas la nouvelle.
    En pourcentage, on a 1-y(t) personnes qui ne connaissent pas la nouvelle.

    y'(t) est la vitesse de propagation de la nouvelle est proportionnelle avec un facteur de proportionalité de 1,15. Tu retrouves l'équation demandée, non ?
    Et bien sûr, il faut au minimum 1 personne au courant au début Y(0)=1 soit y(0)=1%=0,01.

    2/ z=1/y est solution de la même équa diff (à établir) que y... Comment peux-tu en déduire y(t) ?

    Duke.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 19/04/2006 à 17h04.

  4. #3
    zinia

    Re : equa diff-icill

    Bonsoir, je me permet de corriger ton énoncé
    Citation Envoyé par flo
    On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur à l'instant t (en h).
    la vitesse de propagation y(t) il faut lire y'(t) est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas.

    1/ Expliquer pourquoi la fct° y est solution de l'équation différentielle: y'=1,15(1-y) lire y'=1.15(1-y)y avec y(0)=0,01
    Si tu n'as pas fait d'erreur de transcription, c'était certainement impossible à comprendre.
    Sinon, l'énoncé te dit explicitement que
    La vitesse de propagation y' est proportionnelle à la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle y et à la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas (1-y).
    On t'indique même le coefficient à mettre devant !

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : equa diff-icill

    Re-

    De bonnes remarques de zinia... Je n'avais pas tout bien lu

    Bon, du coup, mon truc tombe à l'eau... dsl.
    Mais quelquepart le 2/ a son intérêt maintenant ...

    See ya.
    Duke.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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