Exercice à validé !

[John751]

salut à tous !

j'ai un énoncé et un exercice à faire , je l'ai fait mais j'ai une partie que j'ai pas fait car je comprends pas trop donc je vous demande de me valider et de m'aider pour la suite^^.

Alors voici l'énoncé :

On considère la fonction f dont l'expression f(x) = (x²-x-6)/(x²-4x+3)

Donner l'ensemble de définition , je l'ai fait vu qu'on à un trinôme j'ai fait delta j'ai trouvé 4 , ce qui m'a donné deux racines x1 et x2 qui valent 1 et 3.

Ensuite ils me demandent d'étudier les limites au bornes de Df et écrire les équations des asymptotes à Cf :

Alors les limites à calculer sont +- l'infini 1 et 3 ?

Pour + et - l'infini j'ai trouvé lim+- l'infini = 1 mais pour le reste je sais pas comment faire et surtout comment donner les équations des asymptotes s.v.p pourriez-vous m'aider?
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[gg0]

Bonjour.

Regarde ton cours sur les limites. le cas est explicitement traité.

Bon travail d'apprentissage, puis de mise en œuvre.

[John751]

J'ai relu au moins 5-6 fois mon cours si je ne m'abuse et je n'ai pas rencontré ce cas si non je ne serai pas venu vous voir..

[Pedant]

J'ai une question sûrement très stupide mais : que représente Df et Cf ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai une question sûrement très stupide mais : que représente Df et Cf ?

Domaine de définition de la fonction et courbe représentative de cette même fonction.

Cordialement

[John751]

Personne pour me filer un coup de main ?

[Pedant]

Re
Merci , je pense que en + et - l'infini , vu que tu as trouvé 1 ,
Cf admet un asymptote horizontal

[Pedant]

Pour la limite en 3 et 1 , je ferais ça. (attention , j'ai pas forcément bon )
F(1) = (-6)/0 avec 0 de - l'infini
Ce qui nous fait + l'infini
Et un asymptote verticale
Le problème est ce fameux F(3)

[John751]

ok et donc en lim en 1 et 3 je fais sa comment stp? merci !

[Pedant]

Si je ne suis pas fou/stupide , F(3) = 0/0

[John751]

Pourquoi (-6)/0 ?

[Pedant]

F(1) , j'ai calculé la limite
Tu fais
Lim F(x)
x tend vers 1
Ça donne juste F(1)

[Pedant]

F(1)= -6/0
Enfin je crois , je doute de moi même depuis 10 min , j'arrive pas à faire 9-12+3....

[Pedant]

Rectification, c pas vraiment 1 , mais plutôt 1- ...

[gg0]

Je suis très surpris, car dans tous les apprentissages sur les limites en a fini, on rencontre les cas d'indétermination 0/0 et b/0 (b non nul). ici, on rencontre les deux.
Pour 0/0 il faut transformer l'écriture. Si c'est une fraction rationnelle, un quotient de polynômes, il y a une factorisation en haut et en bas par (x-), donc une simplification possible.
Pour b/0 (b non nul), si on connaît le signe de la fraction au voisinage de a (éventuellement en séparant à droite et à gauche), la limite est infinie avec ce signe.

On trouve ça partout, en particulier dans les manuels de maths. C'est bizarre qu'on soit obligé de rappeler ce que les élèves avaient à apprendre. On passe son temps à ça sur les forums !!

Cordialement.

[John751]

Ok donc si j'comprend , lorsqu'il me demande de calculer la lim de f(x) lorsque x tend vers 1 je remplace tout mes "x" par 1 dans le f(x) de départ?

[Pedant]

On transforme l'écriture en F (x) = t(x) /g(x)
Nous avons lorsque x tend vers 3:
lim t(x) = 0 -
Et
Lim g(x) = 0 +
Et nous trouvons donc lim F(x) = -l'infini

[Pedant]

Non j'ai mal vu désolé , prêtez pas attention à mon dernier post

[gg0]

"je remplace tout mes "x" par 1 dans le f(x) de départ? " Oui, mais au brouillon; car tu sais déjà que ça va donner 0 au dénominateur (c'est pour ça qu'on a exclu 1 du domaine de définition). Si tu trouves 0 aussi en haut, tu appliques les règles pour la forme indéterminée (*) 0/0; si tu ne trouves pas 0 en haut, tu appliques les règles pour la forme indéterminée (*) b/0. Donc pour 1, tu regarderas le signe de ta fonction lorsque x est proche de 1 (tu verras qu'il faut séparer x<1 et x>1); pour 3, tu verras qu'il y a une factorisation par (x-3), puis une simplification, et après, on peut remplacer x par 3.

Cordialement.

(*) ces notations 0/0, b/0, 0xoo, etc ne sont pas des outils de calcul, simplement des mnémoniques, des moyens de se rappeler qu'il y a un problème à traiter en regardant de plus près ce qui se passe.