Probleme sur les vecteurs 1ere s !!:)

[invite7fb0ce0b]

Bonjour, j'ai un Exercice à faire.
Dans le Plan muni d'un repère, on considère les points A(-4;1), B(1;-1), C(-2;2) et D(-3;3).
On note I le milieu du segment [AB] et G le point tel vecteur CG = 1/3vecteurAC
Le but de cet exercice est de démontrer que les droites (AD), (CI) et (BG) sont concourantes.

1- Justifier que les points B, C, D sont alignés
2-a- Démontrer que la droite (IC) a pour équation cartésienne 4x+y+6=0
-b- Déterminer une équation cartésienne de (AD)
-c- Justifier que les droites (AD) et (CI) sont secantes en
un point K dont on determinera les coordonnées.
4- Montrer alors que les droites (AD), (CI) et (BG) sont concourantes.

ce que j'ai fait:
1). J'ai prouvé que les vecteurs AB et AC sont colineaires.

2).a- jai trouvé IC(-1/2) . ce qui ns donne comme equation cartesienne:
2x-1/2y+c=0
2*(-2)-1/2+c=0
-4-y-5=0
d: 4x+y+5=0
or je dois trouver 4x+y+6=0...et je ne vois pas mon erreur malgré que j'ai recommencer mon calcule plusieurs fois

b-jai trouvé 1x-2y+6 mais je ne sais pas ci c'est correct

c-jai trouvé (AD) et (CI) sont secontes en k(36;15/2)

4- jai trouvé les coordonnées de G puis de (BG) et comme equation 10/3x+7/3+1 Mais je trouve que k n appartient pas a cette droite donc je dois avoir une erreur quelque part..
aidez moi svp c urgent!!

merci d'avance!!
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[invite57dc066e]

bon j ai fait un dessin deja comment fais tu pour trouver ab et ac colineaire c'est pas possible puis les coordoner du vecteur ic sont (0.5 ; -2) donc avec le dessin que j ai fais on voit que ca a une droite d'equation y=-4x -6
soit 0=4x +y +6 (tu fais passer -4x et 6 devant le y)
puis pour la b on trouve un equation de droite y=2x+9
donc 0=-2x-9+y comme eq cartesienne puis normalement tu trouve k (-2,5;4)

nb j espert que t'es yeux ne sont pas ignéfuger par mon orthographe et fais une rotation de l'image pour mieux voir

[invite51d17075]

Dans le Plan muni d'un repère, on considère les points A(-4;1), B(1;-1), C(-2;2) et D(-3;3).
On note I le milieu du segment [AB] et G le point tel vecteur CG = 1/3vecteurAC
Le but de cet exercice est de démontrer que les droites (AD), (CI) et (BG) sont concourantes.

Pour ce qui concerne la droite IC
I, milieu de [AB] donc coord de I : ( (-4+1)/2 ; (1-1)/2) ) soit ( -3/2 ; 0 ).
il y a plusieurs moyens d'avoir d'équation de la droite, prenons y=ax+b ( car elle n'est pas // à l'axe des ordonnées )
la droite passe par I et C :
0=a*(-3/2)+b ( la droite passe par I ) soit
0=-3a+2b
2=-2a+b ( la droite passe par C ) on déduit des deux équations.
a=-4 et b=-6 soit y=-4x-6 et donc y+4x+6=0
l'autre solution est de trouver les coefficients de x et y en prenant le vecteur directeur de la droite IC.
(méthode que tu as certainement vu !? )

[invite51d17075]

2).a- jai trouvé IC(-1/2) . ce qui ns donne comme equation cartesienne:
2x-1/2y+c=0
2*(-2)-1/2+c=0
-4-y-5=0
d: 4x+y+5=0
or je dois trouver 4x+y+6=0...et je ne vois pas mon erreur malgré que j'ai recommencer mon calcule plusieurs fois

en fait, tu a appliqué la méthode du vecteur directeur avec une erreur.
IC ( -2+3/2 ; 2-0 ) ; (-1/2 ; 2 )
application
2x+(1/2)y+c=0 ( et pas -1/2 ; c'est là l'erreur, mauvaise application de la règle ).
d'où en prenant I par exemple
2(-3/2)+c=0 et c=3 soit
2x+(1/2)y+3=0 donc
y+4x+6=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7fb0ce0b]

bjr, dsl c'est (BC) et (BD) qui sont colinéaires.

je n'est pas compris comment on fait par lecture graphique pour trouver y=-4x-6

[invite7fb0ce0b]

ah oui voila mon erreur mercii beaucoup
maintenant je vais essayer de montrer que (AD), (CI) ET (BG) sont concourrantes
je vous tiens au courrant
merci pour votre aide

[invite7fb0ce0b]

salut alors pour la 3) j'ai demontrer de B, G et K sont alignés et jai trouvé la colinearité esce correcte.

ou jai essayer aussi par substitution avec (BG): 10/3x+7/3y-1=0
par substitution j'ai trouvé y=-16 et x=5/2 or k(-5/2;4)
je ne trouve pas mon erreur !!

[invite51d17075]

pourquoi n'écris tu pas d'abord simplement quels sont les coord de ces vecteurs, sans faire des équations compliquées+ ?

[invite7fb0ce0b]

c bon jai trouvé