exprimer MA² et MB² en fonction de x et y 1ere s

[invite7fb0ce0b]

Bonjour, j'ai un exercice :
Dans un repère, on donne les points A(0;1), B(5;-2) et C(3;4).

1/ La médiatrice d du segment [AB] est l'ensemble des points M tels que MA=MB.
a) M est un point de coordonnées (x;y), calculer MA² et MB². -> Ici je sais que MA=MB donc MA²=MB²

b) En déduire qu'une équation cartesienne de d1 est x+y-3


2/ Déterminez une équation d2 de la médiatrice du segment [AC]

3/ En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC ainsi que son rayon. .. je n'y arrive pas

ce que j'ai trouvé :
d1: x+y-3=0
d2-y=0

alors j'ai trouvé tout sauf la question 3) pouriiez vous m'aidez svp
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[invite7fb0ce0b]

2a)

MA²= x²+y²-2x-12y+37 et MC²=x²+y²-12x-2y+37

- on pose MA²=MC²
x²+y²-2x-12y+37=x²+y²-12x-2y+37
10x-10y=0
x=10/10y
x=y
d2: x-y=0

donc pour trouver le 3) on a besion :

d1: x+y-3=0 =>x+y=3
d2: x-y=0 =>x-y=0

apres sa je suis bloqué

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je me suis permis de reprendre sur GeoGebra ton exercice et il ne trouve pas l'équation que tu proposes pour (d1) et il ne trouve pas ce que tu as trouvé pour (d2) non plus.
Es-tu sûre des coordonnées indiquées ?
Je vais revoir tes calculs en attendant.

Quel lien y a-t-il entre les droites (d1) et (d2) et le cercle circonscrit du triangle ABC ? (géométrie de collège normalement)

Duke.


Pour la 3, il te faut

[gg0]

Bonsoir.

Question 1 : Calculer MA². Réponse "MA²= x²+y²-2x-12y+37" totalement fausse, on peut même se demander d'où ça sort.
Il y a une formule vue en cours en troisième et seconde qui donne immédiatement le bon résultat, nettement plus simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

On oublie la fin de mon message précédent que j'ai oublié d'effacer.
Sinon, comment trouves-tu les expressions de MA² et MC² dans le 2...

Duke.

[invite7fb0ce0b]

je refais tout pour vous monter mes resultat

1)a.
MA²=(xa-xm)²+(ya-ym)²
=(1-x)²+(6-y)² <= identité remarquable
=(1-2x+x²)+(36-12y-y²)
=x²+y²-2x-12y+37

MB²=(-3-x)²+(2-y)²
=(9+6x+x²)+(4-4y+y²)
=x²+y²+6x-4y+13

b. MA²=MB²
x²+y²-2x-12y+37= x²+y²+6x-4y+13
x²-x²+y²-y²-2x-6x-12y+4y+37-13=0
-8x-8y+24=0
8y=-8x+24
y=-x+3
x+y-3=0 => ( ce qui est bien le resultat attendus)


2) a. MC²=(6-x)²+(1-y)²
(36-12x+x²)+(1-2y+y²)
x²+y²-12x-2y+37

on pose : MA²=MC²
x²+y²-2x-12y+37= x²+y²-12x-2y+37
x²-x²+y²-y²-2x+12x-12y+2y+37-37=0
10x-10y=0
10x=10y
x=10/10y => x=y => x-y=0

j'espère que vous comprendrais ma demarche
je bloque toujours sur la 3)..aidez moi svp

[invite7fb0ce0b]

excusez moi je me suis tromper dans l'enoncé sur les coordonnées !!
voila les bons coordonnées: A(1;6) , B(-3;2) et C(6;1)

[Duke Alchemist]

Bonjour.

excusez moi je me suis trompée dans l'énoncé sur les coordonnées !!
voilà les bonnes coordonnées: A(1;6) , B(-3;2) et C(6;1)

Ah ben voilà qui est plus cohérent avec les calculs

Ce que tu as fait est correct.
Une remarque dans le 2. : je n'aurais pas écrit "on pose :" mais plutôt "Si M appartient à la médiatrice de [AC] alors on a MA=MC donc MA²=MC²"

Pour la 3., tu as obtenu les équations de deux des trois médiatrices. Quel est le lien entre les médiatrices et le cercle circonscrit à un triangle ?
J'ai l'impression de me répéter... En effet, c'est ce que j'ai écrit au message #3
Une fois que tu auras trouvé ce lien, tu pourras aisément déterminer le centre de ce cercle.
Quant au rayon, il te suffit de déterminer la longueur du centre jusqu'à l'un des points A, B ou C (qui par définition sont équidistants du centre du cercle).
Ou plus simplement ici, note bien la position du centre du cercle. Ce point n'est pas m'importe où
Tu peux aussi montrer que dans la situation proposée, le triangle ABC est rectangle en A

Duke.

PS : Pour voir si tu as bien compris, essaye de faire l'exercice avec les coordonnées erronées du message #1

[invite7fb0ce0b]

les mediatrices de (ab) et (ac) se coupe au mileu du segment (bc) qui est aussi le centre du cercle (sur ma figure) donc je dois trouvé les coordonnées du milieux de (bc)??

[invite7fb0ce0b]

merci pour ton aide