DM (Math seconde)

[Anna17]

Bonsoir ,

J'ai un DM à rendre jeudi et je bloque sur la question 2 et le 4 .... si quelqu'un peu m'aider !!!
(Cf. Pièce jointe)

MERCI !
-----

[isalema]

Bonjour
Je voudrais bien t'aider mais je ne peux pas ouvrir ton DM. Fais tu bien ce qu'il faut pour la pièce jointe ?
Cordialement
isalema

[Anna17]

Voici l'énoncée de mon DM (la partie qui me pose problème )

Enoncée : On considère la fonction f définie sur R par f(x)=1/2x² +x-3/2

Question : Déterminer les antécédents par f de -3/2
Vérifier que pour tout réel x, f(x)=1/2(x-1)(x+3), en déduire les antécédents par f de 0

Merci pour votre aide et vos explications

[isalema]

Je veux bien t'aider mais ce sont des questions de base, il faudrait vraiment que tu arrives à les faire seul.

première question

quand tu écris y= f(x)

y est l'image de x ( l' image par une fonction est unique)

et x est un antécédent de y ( il peut y avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents )

1ere question :
On te demande les antécédents par f de -3/2

Donc tu dois chercher les nombres réels x s'il en existe tels que : f(x)= -3/2
cela donne l'équation : 1/2 x2 + x - 3/2 = -3/2
soit : 1/2 x2 + x = 0

Là pour résoudre une équation du type A(x) = 0 , très souvent il faut factoriser ton 1er membre
x est un facteur commun d'où x( 1/2 x + 1 ) = 0

un produit de facteurs est nul ssi l'un au moins des facteurs est nul donc ton équation équivaut à

x = 0 ou 1/2 x + 1 =0

soit x = 0 ou 1/2 x = - 1

soit x =0 ou x = -2 ( j'ai multiplié pr 2 la 2eme équation)

Voilà , il y a donc 2 antécédents de -3/2 par f qui sont 0 et -2
tu peux vérifier que f( 0)= -3/2 et que f(-2) = -3/2



Deuxième question

Pour vérifier l'égalité demandée, tu développes la factorisation proposée en utilisant la distributivité

1/2 (x-1) ( x +3) = 1/2 ( x2 +3x -x -3 )

= 1/2 ( x2 + 2x -3 )

= 1/2 x2 + x - 3/2

= f(x)

Désolée pour le carré je n'arrive pas à le faire x2 est x au carré

Maintenant pour résoudre f(x) = 0 , tu peux le faire puisqu'on t'as donné la factorisation de f(x), tu peux résoudre facilement f(x) =0 et cela te donnera les antécédents de 0.

En effet : f(x)=0 revient à 1/2 (x-1)(x+ 3) =0 revient à (x-1)(x+ 3) =0

revient à x-1 =0 ou x+3=0 soit x =1 ou x=-3

Les antécédents de 0 par f sont donc : 1 et -3

Si tu veux vérifier calcule f(1 ) et f( -3) et tu dois trouver 0


J'espère que tu as compris et que tu sauras refaire le même type d'exos

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anna17]

Merci .... je vais m'entrainer ....

[Duke Alchemist]

Bonjour.

@ isalema :
- pourquoi avoir tout détaillé à Anna17 ?
- la touche "carré" se trouve juste en dessous de la touche Echap (ou Esc) de ton clavier (en haut à gauche). Et cela donne ².

@ Anna17 :
Pour le 4, il te suffit de vérifier par le calcul si les coordonnées du point A vérifient l'équation de la courbe représentative de la fonction f.

Duke.

[isalema]

Je n'ai pas lu les détails du forum , je passais juste par là par hasard et comme je suis prof de maths , je n'ai pas pu résister ...

Dans un autre exo , en 1ere S j'ai aussi tout détaillé car il y avait de telles horruers dans les solutions proposées juste avant que j'ai voulu donner une solution propre.

Si l'on ne veut pas tout détailler alors il faudrait qu'on soit tous les deux en ligne et qu'il y air un interactivité.

Désolée, je ne viendrai plus
Cordialement
isalema