Valeur de e

[Pedant]

Bonsoir, est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment trouver la limite de
Somme de n=1 jusqu'à + l'infini de 1/n! ( Désolé , je ne maîtrise pas le laTex....)
Qui définit la valeur de e s'il vous plaît ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas ta question. Puisque, par définition, cette série (et pas cette limite) définit e, elle vaut e.
Si tu tiens à une limite, c'est la limite, quand N tend vers +oo de Somme de n=1 jusqu'à N de 1/n!

Cordialement.

NB : Comme tu viens souvent, apprends un peu de LaTeX. Il y a un message en en-tête :http://forums.futura-sciences.com/ma...-formules.html.

[Pedant]

Ma question étant : comment trouvons nous la valeur de e
Puisque le ...1/n!
Ne nous donne pas directement la valeur de e

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai l'impression que je comprends la question.
D'une part, on connait, parce que on peut la trouver sur différents document, la valeur de e, c'est à dire 2.71828..., d'autre part on connait de développement = somme(1/n!).
Il y a donc un confit de connaissance ou d'information.
A mon avis, c'est le sens de la question, à toi de répondre, Gérard.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ben ... la valeur de e, c'est e. Très exactement, on n'a pas de calcul simple qui donne une valeur exacte, aucune fraction, aucun calcul élémentaire avec les 4 opérations et des racines carrée, cubiques, ... ne donne comme résultat e.

Pour une valeur approchée, on a de la chance, les termes de la somme deviennent vite chacun beaucoup plus petit que le précédent (par exemple 1/20! est 20 fois plus petit que 1/19!), ce qui fait que déjà, la somme jusqu'à n=10 donne une bonne approximation de e.

Cordialement.

[Pedant]

Merci pour cette réponse gg0 ...
Je m'y attendais pas vraiment...

[gg0]

C'est comme ça, les maths. Ce qu'on ne peut pas faire dépasse en étendue ce qu'on sait faire, et ce qu'on ne sait pas faire est encore plus vaste que les deux précédents réunis (heureusement pour les chercheurs, qui ont ainsi du pain sur la planche).

[Pedant]

Ça doit vraiment être dur comme métier ... Il n'y a aucun moyen de vérifier si ce que l'on dit est bon ou pas ... Mis à part la logique...

[Dynamix]

Somme de n=1 jusqu'à + l'infini de 1/n!

Si tu tiens à une limite, c'est la limite, quand N tend vers +oo de Somme de n=1 jusqu'à N de 1/n!

C' est nouveau ?
La nouvelle mathématique sans doutes .
De mon temps ...

[pm42]

Ça doit vraiment être dur comme métier ... Il n'y a aucun moyen de vérifier si ce que l'on dit est bon ou pas ... Mis à part la logique...

La logique est assez efficace pour vérifier justement.

[gg0]

Dynamix,

tu devrais lire le message #1:

trouver la limite de Somme de n=1 jusqu'à + l'infini de 1/n!

(c'est moi qui souligne)
Et ça fait longtemps que, par définition,


Par contre, tu m'as obligé à regarder de près, et la somme n'est pas e mais e-1. mais cette somme qui ne vaut pas e définit bien cependant e.

Cordialement.

[gg0]

Pedant : Comme je le dis au message précédent, la somme que tu as écrite ne donne pas la valeur e, mais e-1. Pour avoir e il faut commencer à n=0.

Sinon, effectivement, seule la logique et l'application stricte des règles guide le mathématicien. Mais c'est aussi ce qui fait l'intérêt des maths : Tu n'as pas besoin de l'avis des autres pour savoir si ce que tu fais est bon.

Cordialement.

[Dynamix]

Par contre, tu m'as obligé à regarder de près, et la somme n'est pas e mais e-1. mais cette somme qui ne vaut pas e définit bien cependant e.

On peut aussi commencer à n=2 ... ou 3
Mais vu que ça découle de la formule de Taylor , il est plus "naturel" de commencer à 0

[Médiat]

Bonjour

Il n'y a aucun moyen de vérifier si ce que l'on dit est bon ou pas ... Mis à part la logique...

Voir :

Les mathématiques peuvent être définies comme le domaine dans lequel on ne sait jamais de quoi l’on parle ni si ce que l’on dit est vrai.