DM sur les suites et les nombres complexes

[AurelieVSM]

Coucou j'ai vraiment besoin d'aide j'ai un Dm à faire en maths pour mardi et je n'arrives pas à faire le troisième exercice
J'ai tout essayé mais c'est impossible je n'arrive pas à le résoudre

L'exercice est le suivant:
Résous dans R l'équation suivante
(1/x) + (1/x^2) + (1/x^3) +...+ (1/x^7)=0
Je sais qu'il n'y a pas de solution dans R pour cela notre prof nous as dis de la résoudre dans C (l'ensemble des nombres complexes) mais je suis complètement bloquée et je ne sais pas comment passee d'une forme comme celle ci à celle d'une équation complexe
Du coup je galère et je n'ai toujours pas trouver ma solution complexe
J'espère vraiment que vous saurez m'aider en tout cas je suis prête à prendre en considération toutes bonnes explications qui m'aideront à résoudre cet exercice

Merci d'avance
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[Seirios]

Bonjour,

Une indication : multiplie ton équation par .

[AurelieVSM]

Merci beaucoup pour l'indication je vais essayer pour voir ce que ça me donne

[AurelieVSM]

Ca me donne (1/x)-(1/x^8) C bon ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

le changement de variable z=1/x donne une équation bien plus simple, d'autant que pas définition, z est non nul. Il ne reste qu'à utiliser les propriétés des complexes (c'est pour ça que j'ai proposé z comme nom de variable).

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour,

(1/x) + (1/x^2) + (1/x^3) +...+ (1/x^7)=0

Le membre de gauche est la somme de 7 termes consécutifs d'une suite géométrique facile à identifier --> Yapuka appliquer directement la formule connue à ce sujet.


Cordialement

[AurelieVSM]

D'accord je vais essayer avec ca merci beaucoup

[AurelieVSM]

Excusez moi pouvez vous m'indiquez quelles sont les solutions que vous trouvez à la fin pour que je puisse comparer avec les miennes svp

[PlaneteF]

Excusez moi pouvez vous m'indiquez quelles sont les solutions que vous trouvez à la fin pour que je puisse comparer avec les miennes svp

Le forum fonctionne de manière inverse : C'est toi qui soumets tes résultats et tes calculs.

Cdt

[AurelieVSM]

Ah d'accord j'ai trouvé 7 solutions dont une impossible qui est 1 et 6 autres qui sont x=e^2ikpie/7 avec k entier naturel