Nombres complexes et suites

[invite0e29d2cb]

bonjour
On considère les nombres complexes Zn définis, pour tout entier naturel n, par :

Z0 = 1 et z (n+1) = (3/4 + i ((racine3) / (4 ) ) zn

Et on note An, le point d'affixe Zn.

1) a) Calculer sous forme algébrique les nombres z1 à z6.
Pour cela j'ai réussi

b) Dans un repère d'unité 8cm, placer les points A0 jusqu'à A6.

2) Pour tout entier naturel n, on pose dn = | z(n+1) - zn |.
a) Vérifier que pour tout réel n supérieur ou égal à 1 :
J'ai aussi réussi
Z (n+1) - zn = (3/4 +I ((racine 3) / (4 )) (zn - z(n-1))

b) en déduire une relation dn et d (n-1) pour n supérieur ou égal à 1, puis dn en fonction de n et d0.
J'ai réussi
c) Donner une interprétation géométrique de chacun des nombres dn.
de même
d) On pose k=n
Ln=somme AkAk+1,
k=0
la longueur de la ligne polygonale de sommets successifs A0, A1, … A n+1.
C'est a partir d'ici que je bloque
Déterminer Ln en fonction de n et la limite de Ln quand n tend vers + infini.

3) Pour tout entier naturel n on pose an = arg z (2pi)

a) établir une relation entre an et a (n-1) pour n supérieur ou égal à 1.
b) En déduire an en fonction de n.
c) Pour quelles valeurs de n, les points O, A0 et An sont ils alignés ? si quelqu'un peut m'aider
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[invite23400e5c]

Oui, et alors ? Qu'est-ce que tu attends de nous au juste ? Tu peux pas balancer le DM comme ça sans nous dire où tu bloques (cf la charte).
N'attends pas que qui que ce soit ici fasse le boulot à ta place. Par contre tu seras aidé(e) si tu bloques qqpart mais tu dois le préciser !

[invite0e29d2cb]

je l'ai di ou je bloquai c'est a la question 2)d. si tu regardes bien c'est marqué

[invite23400e5c]

Ah oui je m'excuse, il était tard et comme j'ai pas vu au début de message de demande d'aide, j'ai cru que tu avais tout balancé comme ça... Désolé, vraiment...
C'est juste qu'il y a tellement de monde qui le fait justement...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Intéresse-toi au module de z(n+1) - z(n), c'est la longueur du segment. Comment se déduit-elle du segment d'avant ?

[invite0e29d2cb]

c'est pas grave
meri de l'aide je pense avoir réussi

[invite1ce8e7ae]

Par contre moi je suis bloqué à partir de la question 2.d également:

d) On pose k=n
Ln=somme AkAk+1,
k=0
la longueur de la ligne polygonale de sommets successifs A0, A1, … A n+1.
Déterminer Ln en fonction de n et la limite de Ln quand n tend vers + infini.

3) Pour tout entier naturel n on pose an = arg (zn)

a) établir une relation entre an et a (n-1) pour n supérieur ou égal à 1.
b) En déduire an en fonction de n.
c) Pour quelles valeurs de n, les points O, A0 et An sont ils alignés ?

Quelqu'un peut il m'aider ?!

Merci d'avance