Problème probabilités conditionnelles

[invitea7a9eb3f]

Bonjour à tous, dans le cadre de révision d'un examen blanc je tente l'exercice 2 mais je ne comprends pas le but de la question 2, pouvez vous m'aidez à comprendre ? Merci !

http://imageshack.us/photo/my-images...130211194.png/
-----

[Amanuensis]

Question 2 ? La question demandant ce que doit dire (parier) le présentateur ?

Avez-vous répondu à la première question, l'évaluation des trois probabilités ?

[invitea7a9eb3f]

Oui j'ai répondu voici mes résultats : P(HuN) = 0,035 P(FuN) = 0,16 P(EuN)= 0,2 !

Oui celle ci !

[Amanuensis]

La question peut se poser en terme de pari : on donne au présentateur 100 Euros s'il indique correctement, sachant que la boule tirée est noire, si c'est un homme, une femme ou un enfant.

Vous parieriez quoi à sa place ? Et pourquoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7a9eb3f]

Moi je parirais l'enfant car celui ci à le plus de chances de tirer une boule noire !

[Amanuensis]

C'est bien l'enfant, mais la justification n'est pas satisfaisante dans l'état. Faites-vous allusion aux 80% de boules noires dans l'urne pour enfant ? Ou à autre chose ?

[Perso, j'aurais posé l'exo avec 45 femmes et 20 enfants ]

[invitea7a9eb3f]

Je fais allusion au résultat trouvé à la probabilité de la question 1 ! P(EuN) = 0,2

[Amanuensis]

OK.

Question subsidiaire (pas dans l'exo, c'est pour faire du zèle ; mais si vous êtes capable de raisonner là-dessus, vous avez fait un bon pas vers la compréhension des probabilités conditionnelles).

Si on vous demande de miser 50 Euros pour gagner 100 Euros en cas de réponse correcte, accepteriez-vous le pari ? (Soit un gain de 50 Euros en cas de bonne réponse, et de -50 Euros en cas de mauvaise réponse.)

[invitea7a9eb3f]

Je n'accepterais pas car la probabilité est trop faible !

[Amanuensis]

Incorrect. Nouvel essai ?

(Étudiez d'un peu plus près les trois valeurs obtenues en réponse à la première question.)

[invitea7a9eb3f]

Je parirais sur l'enfant ! ^^

[Amanuensis]

Oui, mais qu'est-ce qui permet de dire que le pari est statistiquement rentable ?

(Si vous ne voyiez pas, suffit de le dire, et je donnerai la réponse.)

[invitea7a9eb3f]

Car la probabilité de l'homme est extrémement faible et celle de l'enfant et un peu plus haute que celle des femmes je pense avoir répondu juste non ? donc on a un peu plus d'une chance sur 2 de gagner !?

[invite4842e1dc]

Salut

Comme on ne connait pas la probabilité de l'événement "tirer une boule noire"

il faut dessiner un arbre de probabilités
1er niveau H , F , E
2ième niveau : la couleur de la boule est noire (avec les données de cet exo : qui sont ce qu'on appelle des probas conditionnelles...)


Et alors tu peux calculer quasi "tout ce que tu veux" ou "tout ce qu'on peut te demander"...

[Amanuensis]

Car la probabilité de l'homme est extrémement faible et celle de l'enfant et un peu plus haute que celle des femmes je pense avoir répondu juste non ? donc on a un peu plus d'une chance sur 2 de gagner !?

Oui c'est çà. La probabilité que ce soit un enfant est 0.2/(0.2+0.16+0.035) ce qui est supérieur à 1/2 (même si pas de beaucoup !).

Voilà, et bonne soirée !

[invitea7a9eb3f]

Merci à vous ! Et merci à toi Amanuensis de m'avoir orienté !