Bonjour à tous !
Je n'arrive pas à résoudre cette question de mon DM.
Soit le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct.
L'ensemble des points d'affixe z tel que (z+i)/(z+1) soit un imaginaire pur est une droite.
Vrai ou Faux ?
J'ai tenté d'exprimer cela ainsi :
(x+iy+i)/(x+iy+1) = iy'
<=> ((x+iy+i)(x+1-iy))/((x+iy+1)(x+1-iy) ) = iy' = Im(z)
(démarche de simplification d'une expression de type x/(x+iy) )
<=> ((x^2 + y^2 + x + y) + i(y + x + 1)) / ((x+1)^2 +y) = iy' = Im(z)
Donc, il faut que : x^2 + y^2 + x + y = x(1+x) + y(1+y) soit égal à 0, car : ((x^2 + y^2 + x + y))/((x+1)^2 +y) = Re(z)
Je n'arrive pas à avancer.
Est-ce qu'on mon approche est bonne ?
Merci de vos réponses !
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