question nombres complexes

[invite89e98d85]

bonsoir ,
montrer que si mod(z)=1 et mod(z')=1 alors (z+z')/(1+zz') est reel

j'ai essayé en disant que si mod(z)=1 alors z=1 ou z=-1 ou z=i ou z=-i
est ce qu'on a le droit de dire ça ou pas?? , aidez moi svp!
merci
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[PlaneteF]

j'ai essayé en disant que si mod(z)=1 alors z=1 ou z=-1 ou z=i ou z=-i
est ce qu'on a le droit de dire ça ou pas?? , aidez moi svp!
merci

Bonsoir,

Non, tu ne peux pas écrire cela car il n'y a pas que ces 4 nombres dont le module vaut 1, mais l'infinité de nombre dont les points correspondants se trouvent sur le cercle trigonométrique ...

[invite89e98d85]

Merci ,
j'ai compris mon erreur
et comment on fait pour répondre à la question??

[gg0]

Bonsoir.

Ecris les complexe conjugué de (z+z')/(1+zz') (c'est immédiat), puis multiplie haut et bas par zz'.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Merci ,
j'ai compris mon erreur
et comment on fait pour répondre à la question??

Tu as 2 façons de procéder qui sont en fait les mêmes mais dont la présentation est différente :

1) Tu peux utiliser la formule : , et puisque , alors

Idem pour .

Ensuite tu multiplies le numérateur et le dénominateur de la fraction par le conjugué du dénominateur.

Tu vas ainsi obtenir une nouvelle fraction avec un dénominateur réel, et pour le numérateur tu utliseras la formule : , ... ce qui te permettras de montrer que le numérateur est un réel lui aussi.

N.B. : Ne calcule pas explicitement le dénominateur, c'est inutile, ... justifie simplement pourquoi il est réel.


2) Autre façon de présenter le calcul : Si alors peut s'écrire

Et tu procèdes de la même manière.

[invite89e98d85]

Merci beaucoup
le problème est résolu