Bonjour,
Soit la proposition : Si A est un carré, alors A est un rectangle.
Enoncer la négation de cette proposition.
Je tente :
Si A n'est pas un carré alors A est un rectangle ou A n'est pas un rectangle.
(Bon en gros si A n'est pas un carré, A peut être n'importe quelle figure (dont un rectangle) )
Je ne parviens pas à l'énoncer correctement....
Merci d'avance
Bonjour,
L'implication est équivalente à (nonA ou B), en prendre la négation sous cette forme devrait être facile.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Donc A implique B
Négation :
Non A implique B ou non B
Ce qui revient exactement à la phrase que j'ai écrite (j'aimerais juste savoir si elle est correcte ou pas en fait)
Bonjour,Envoyé par Magnetika
Vous ne faites pas ce que je vous ai suggéré.
Si ce que vous voulez c'est juste savoir si votre réponse est correcte, la réponse est non.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne comprends tout simplement pas votre 1ère réponse donc c'est difficile d'oeuvrer dans son sens.
Et je ne vois pas non plus ce que ma 1ère phrase a de faux.
Je tente quelque chose d'autre :
A => B
Négation :
Non A => ( Non A U B )
Bonjour,
Ben justement c'est bien çà le problème, ... ta phrase a de faux le fait qu'elle soit vraie
Explication : En fait la proposition d'origine énonce une propriété qui est vraie, donc si tu en prends la négation, tu dois énoncer nécessairement une propriété qui est fausse. Or ta phrase est une propriété vraie, donc çà ne peut pas être la bonne réponse.
Exemple : Soit la propriété suivante : "17=17". Cette proposition est vraie. La négation sera alors : "17 différent de 17", ce qui est faux, ... normal puisqu'il s'agit de la négation d'une proposition vraie !
Donc une condition nécessaire, mais non suffisante, pour que la négation demandée soit correcte est d'énoncer quelque chose de faux !
Dernière modification par PlaneteF ; 31/08/2012 à 12h24.
Bonjour PlaneteF,
J'ai bien compris ton explication, merci. Par contre, je trouve encore moins la solution du coup
Pour y aller par étape, est-ce que je dois forcément commencer par : " Si A n'est pas un carré...." ?
J'ai peut-être trouvé :
Si A est un carré, alors A est un rectangle.
Négation :
Si A est un carré, alors A n'est pas un rectangle
pas exactement.
on peut avoir A rectangle, tout en niant l'implication automatique. ( c'est elle qu'il faut nier )
par exemple:
je peux ecrire
si x est suédois, alors x est blond.
la négation n'est pas qu'il ne soit pas blond, , simplement pas obligatoirement blond.
Tu peux présenter la négation de 2 façons :
1) Soit tu utilises la propriété que Médiat t'as indiqué à savoir : [ P=>Q ] <=> [ (non P) ou Q ]
Si cette propriété te semble floue, prend tout simplement la table de vérité de "P=>Q", puis fais la table de vérité de "(non P) ou Q", et tu verras que le résultat donné "en sortie" de ces 2 tables est le même !
Donc ici : P = "A est un carré" et Q = "A est un rectangle".
Je te laisse conclure, ...
2) Tu peux aussi formuler ta proposition directement avec des quantificateurs.
Par exemple : Soit la proposition suivante : "Tous les Schtoumpfs sont verts" ... Peu importe que cela soit juste ou faux, la négation sera donc : "Il existe au moins un Schtoumpf qui ne soit pas vert".
Donc ici ta proposition est : "Tous les carrés sont des rectangles".
Je te laisse conclure, ...
Et bien évidemment, dans les 2 cas tu dois arriver à la même conclusion, c'est juste une question de présentation.
Dernière modification par PlaneteF ; 31/08/2012 à 13h33.
Je comprends bien ce que tu m'expliques mais paradoxalement ça devient de plus en plus abstrait et je saisis pas trop comment il faut conclure avec les symboles.
Donc on a P => Q <=> [non P U Q]
Là je suis d'accord, j'ai vérifié avec les tables.
Si j'ai bien compris, je dois trouver la négation de [non P U Q] et là franchement je vois pas....et je comprends pas non plus pourquoi il faut passer par cette propriété....
Pour ton 2ème exemple :
On peut conclure en disant : il existe au moins un carré qui ne soit pas un rectangle (là c'est ok je pense)
Bonjour.
Plus exactement : "je dois trouver la négation de [(non P) U Q] "je dois trouver la négation de [non P U Q]
Quelle est la négation de [A ou B] ? Quelle est la négation de (non P) ?
C'est simple, si on sait nier les conjontions ("et") et disjonctions ("ou").
Cordialement.
Salut gg0,
La négation de (non P) est P
La négation de [A U B] est [(non A) inter (non B)]
Donc la négation de [(non P) U Q] est [ P inter (non Q)]
Maintenant, si cela est juste, réussir à comprendre que [ P inter (non Q)] signifie " il existe au moins un carré qui ne soit pas un rectangle...."
Il suffit de remplacer :
A est un carré et A n'est pas un rectangle.
Si cette phrase est vraie, le carré A justifie l'existence d'au moins un carré qui ...
Cordialement.
En effet, merci pour l'explication. Cette fois tout est clair.
Juste un autre exemple en passant :
Si n est divisible par 6 , alors n est divisible par 2 et par 3
La négation serait :
Il existe au moins un multiple de 6 qui n'est pas divisible par 2 ou par 3
Correct ?
Dernière modification par Magnetika ; 31/08/2012 à 17h23.
Sans vouloir jouer les rabat-joies, vu ce que tu écris plus loin, je n'en suis pas si sûr ...
Ce que tu écris là est doublement faux :
1) Il ne faut pas prendre la négation de "n est divisible par 6".
--> Souviens toi comme on l'a vu précédemment que, la négation de [ P => Q ] est équivalente à [ P ET (nonQ) ], ... tu vois bien que l'on ne prend pas la négation de P. Par contre en prenant la négation, le "quel que soit" devient effectivement "il existe au moins".
2) Et quand bien même il faudrait prendre la négation de P, tu fais une erreur en écrivant (non P) : La négation de "divisible par 6" n'est pas du tout "mulitiple de 6". --> Contre-exemple : 7 n'est pas divisible par 6, cela n'en fait pas pour autant un multiple de 6 !
Dernière modification par PlaneteF ; 31/08/2012 à 19h38.
PlanèteF.
"multiple de 6" n'est pas la négation de "divisible par 6", c'est simplement une expression de même signification.
Je ne vois pas de problème dans la formulation de la négation de "tous les multiples de 6 sont divisibles par 2 et 3"
Cordialement.
Ben oui, évidemment, ... sur ce coup là j'ai complètement lu de travers, distrait par autre chose
@Magnetika :
Aux temps pour moi ! ... Ma remarque 2) est fausse et du coup ma remarque 1) devient hors-propos !
Et tu avais donc bien raison de penser que "Cette fois tout est clair."
Dernière modification par PlaneteF ; 31/08/2012 à 20h21.
Message supprimé
Dernière modification par PlaneteF ; 31/08/2012 à 21h13.
Merci à vous 2 pour les explications, je confirme que tout est relativement clair maintenant
