1ers problème:Est-ce possible ? (une boule dans un cylindre avec de l'eau)

[invite33ab6b5e]

slt merci de bien vouloir m'aider pour mon DM, car après des heures et des heures je n'arrive pas a trouvé une solution :PROBLEME: EST-CE POSSIBLE?

on considère un récipient cylindrique de rayon intérieur 10cm et de hauteur intérieure 22cm.
on place une boule de rayon 5cm au fond du récipient puis on verse de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la boule (on précise assez lourde pour ne pas flotter).
on enlève cette boule et on la remplace par une seconde boule de rayon différent (assez lourde pour ne pas flotter). on constate que cette boule est elle aussi exactement recouverte par l'eau.

on désire savoir qu'elle est le rayon de la boule .
1. quel est le rayon maximal r possible pour la seconde boule ?
2;a) déterminer le volume d'eau contenu dans le récipient lors de la première expérience ? (donner le résultat exact)
b)exprimer le volume d'eau V(r) contenu dans le récipient lors de la seconde expérience .
3.a) écrire une équation (E) dont r est solution.
b) montrer que cette équation est équivalente à une équation de la forme suivante :

(r-5)(ar²+br+c)=0
où a, b et c sont déterminer.

pour trouver a b c on peut comparer la forme développée de (E) à la forme développée de l'équation ci-dessus
3.c) résoudre l'equation puis conclure.

je n'arrive pas à trouver les équation je sus bloquer a la 2b et le reste aidez moi svp .
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[gg0]

Bonjour.

Tu as su calculer le volume d'eau pour la première boule, de rayon R=5 cm. Il n'y a aucune difficulté à faire le même calcul avec une boule de rayon r inconnu (et ça dépendra donc de r). puis, en égalant les deux (le volume d'eau ne change pas), tu obtiens le volume voulu.

Bon travail !

[invite9dc7b526]

pour 2b) je dirais que puisqu'on n'a fait qu'échanger une boule pour une autre, le volume d'eau n'a pas changé.

[invite33ab6b5e]

si on a changé la boule par une autre de rayon différent

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33ab6b5e]

V avec la bille
R²*pi*h
25*pi*10=785,4
V bille
(4*pi*r*r*r)/3=4*pi*125)/3=523,6

V eau
785,4-523,6=261,8 cmcube
je suis ici

[danyvio]

Au vu de l'énoncé initial, si les deux boules ont des rayons différents je suis prêt à rentrer dans les ordres.

[invite9dc7b526]

@massi95: plutôt que donner sa valeur numérique, il vaut mieux calculer le volume d'eau comme une fonction de r et voir s'il n'y aurait pas une autre valeur de r qui donne le même volume (i.e. si la fonction n'est pas injective)

ne pas oublier que h=2r

[gg0]

Effectivement, Danyvio, il y a une erreur d'énoncé.

Cordialement.

[invite33ab6b5e]

j'aimerais bien vous croire les gars

c'est une bonne idée j'adhère mais c'est complexe ou bien c'est moi qui me suis tromper

r²*3.14*2r-(4*3,14*r²*r)/3=261,8
-4*(-3,14)*(-rrr)/3=261,8
r²*3,14*2r-4*(-3,14)*(-rrr)=261,8*3
r²*2r-4*(-rrr)=785,4/3,14puis par -3,14=-79,58
r²*r*(-rrr)=-41,79
ai-je fait une faute par ce que j'ai r^6 je ne sait pas du tout faire ça

[gg0]

Dès le début c'est faux.

Le volume "eau+boule" n'est pas r²*3.14*2r puisque ce cylindre fait 10 cm de rayon, pas r. Sans compter que 3,14, ce n'est pas π. Et de même, ton 261,8 est faux, d'un rapport 10 avec la vraie valeur. Et comme tu as pris des valeurs approchées, c'est raté.

La suite est inquiétante, tu ne sembles pas faire la différence entre une soustraction et une multiplication !!

Reprends le calcul du départ, sans remplacer π par une valeur approchée (ça ne sert à rien) :
* Avec la première boule, quelle est la hauteur de l'eau ? Le volume eau+boule ? le volume de la boule ? le volume d'eau ?
* Idem avec la deuxième boule.
* donc (équation) ...
rappel : r*r*r s'écrit r³ ou r^3.

Cordialement.

[invite33ab6b5e]

alors si je suit tes conseils rayon boule = 5cm et rayon intérieur du cylindre 10cm
Heau= 2r=2*5=10
Veau+boule=r²*pi*H=25*pi*10=78 5,4cm^3
Vboule=4/3*pi*r^3=4/3*pi*5^3=523,6
Veau=V-vboule=785,4-523,6=261,8

2
H=2r
Veau+boule=r2*pi*2r=261,8+4/3*pi*r^3

voila que dite vous de mes pistes et je ne sais ps fare je n'arrivez pa à trouver r

[gg0]

Tes valeurs approchées vont fausser les calculs. Donc il faut garder Pi; d'autre part, le rayon du cylindre n'est pas 5, mais 10 et on a :
Heau= 2r=2*5=10
Veau+boule=10²*pi*H=100*pi*10= 1000 pi
Vboule=4/3*pi*r^3 =4/3*pi*125=500 pi/3
Veau=V-vboule=1000 pi-500pi/3=3000pi/3-500pi/3=2500 pi/3
C'est la valeur exacte, on n'a pas besoin d'une valeur approchée.

Ensuite tu fais la même chose avec la boule de rayon r
Heau= 2r=
Veau+boule=10²*pi*H=100*pi*2r = ...
Vboule=4/3*pi*r^3
Veau=V-vboule= ...

Puis tu dis que veau n'a pas changé, donc que les ceux valeurs trouvées sont égales.

A toi ...

[invite33ab6b5e]

merci beaucoup grace a toi j'ai pu finir