Volume d'eau dans un cylindre avec une boule x

[invitea695d3d9]

On consideère un récipient cylindrique de rayon intérieur 10cm et de hauteur 22cm.

On place une boule de rayon 5cm au fond du récipiant puis on verse de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la boule (cette boule, étant de densité plus grande que l'eau, ne flote pas).

on enlève cette boule et on la remplace par une seconde boule de me densité et de rayon différent ; l'eau recouvre à nouveau exactement la seconde boule.

QUESTION 1: quel est le volume d'eau contenu dans le récipient lors de la première expérience ?
RÉPONSE 1: Volume d'eau = Volume d'eau rempli sans eau - Volume de la boule = (π x R² x h) - (4/3π x R²) = 2500π/3

QUESTION 2: Montrer que le volume d'eau contenu dans le récipient lors de la seconde expérience est défini en fonction de r par :

V(r) = π(200r - 4/3r(au cube))

Donc je fais : V(r) = (π x r² x h) -4/3π x r(au cube)

et je sais que h = 2 x r de la boule donc ca me donne V(r) = (π x r² x 2r) -4/3π x r(au cube)

Mais après j'arrive pas à développer, est ce que vous pouvez m'aider ou me dire si je suis sur la mauvaise voie !?
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[invited3a27037]

bonsoir

>> V(r) = (π x r² x 2r) -4/3π x r(au cube)

Tu utilises la même variable r pour le rayon de la boite et de la boule

[invitea695d3d9]

Bonsoir

C'est à dire qu je suis un peu perdu, vous pouvez m'en dire un peu plus s'il vous plaît ?

[invited3a27037]

je n'ai pas regardé en détail mais dans ta formule V(r) = (π x r² x 2r) -4/3π x r(au cube)
le 1er r est le rayon de la boite et le 2 ème le rayon de la boule. Tu ne peux pas utiliser la même variable r pour les 2.

Remplace le 1er r par sa valeur 10 cm.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea695d3d9]

Merci beaucoup, ça parait tellement évident quand on comprend !

Sur le même exercice j'ai une troisième question c'est :

En déduire que r est solution de l'équation : 4r(au cube) - 600r + 2500 = 0

J'ai pas encore vu comment il fallait faire les polynôme du troisième degré, donc comment il faut faire pour répondre a cette question ?

[phys4]

Bonsoir,
Il existe une racine déjà connue dans votre problème ( r = 5)

Il suffit donc de mettre (r - 5) en facteur pour retrouver une équation du second degré et avoir tous les rayons possibles.

[invitea695d3d9]

Je vois pas comment je peux arriver a une équation du second degré avec (r-5)

[gg0]

Sois raisonnable, ce n'est évidemment pas r-5 !!
Reprend ton problème et applique-lui les règles que tu as vues en collège.

[invitea695d3d9]

S'il vous plait aider moi d'avantage, je dois rendre ce DM demain.. je vois pas la solution

[phys4]

La mise en facteur donne :
(r - 5) * ( 4r2 + 20r - 500)

L'équation du second degré restante donne les autres solutions.

[invitea695d3d9]

Comment est ce que vous trouvez cette équations ???

[gg0]

Note pour quelqu'un qui passerait là par hasard : Max.. s'est fait expliquer dans un autre fil de discussion le passage de 4r(au cube) - 600r + 2500 à (r - 5) * ( 4r2 + 20r - 500) sans vraiment finir lui même la factorisation (alors qu'il avait trouvé le 4, le 20 et le -500).
On est dans un cas caractéristique de refus pathologique de faire soi-même le travail de compréhension.

Max devrait arrêter de poser des questions à d'autres, se les poser à lui-même et faire fonctionner son cerveau.