primitives

[mathiop]

Bonjour,

Les primitives de:

1) (-x)/(x²+4) sont -0.5ln|x²+4|

2) 2/(x²+4) sont arctan(x/2)

Je ne comprends pas pq... pouvez vous me donnez une piste svp j'en ai besoin j'ai un controle vendredi sur des primitives de ce type

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Deux choses à savoir au départ
* la définition d'une primitive
* les formules de dérivation

Puis en déduire soi-même les formules de base de primitivation, qui permettent de trouver des primitives élémentaires. Par exemple que "Les primitives de f: x--> (-x)/(x²+4) sont les fonctions x--> -0.5ln|x²+4|+C " où C est une constante quelconque.

la deuxième n'est pas une primitive élémentaire, donc nécessite une transformation pas très évidente. Soit on connaît des méthodes élaborées (changement de variable ici), soit il faut avoir de l'imagination pour retrouver une forme "dérivée".

En tout cas, on ne peut raisonnablement vouloir calculer des primitives sans connaître parfaitement les deux choses que j'ai précisées au départ (définition, dérivées).

Bon travail d'apprentissage !

NB : Il est facile de vérifier une primitive, en dérivant. C'est aussi un moyen de comprendre (ah oui, j'aurais dû y penser !).