nombres complexes

[invitebd00b91e]

bonjour tout le monde qui peut me dire comment résoudre ça et merci d'avance
soient a et z deux nombres complexes tels que Im(a)différent de 0
montrer que si (z+a)³ =( z+abarre)³ alors le complexe z est réel
j'ai développé (z+a)³-( z+abarre)³ =0 mais je n'ai rien trouvé
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pourtant c'est un bon départ...
Indique-nous ce que tu as fait, on avisera pour la suite.

Duke.

[invitebd00b91e]

bonsoir,
après j'ai fait la factorisation ((z+a)-( z+abarre))*((z+a)+( z+abarre))=0 mais j'ai pas pu démontrer que c'est un réel

[gg0]

Heu ... ce n'est pas une différence de deux carrés, ce sont des cubes ...

Tu as un énoncé, respecte-le !

Tu as dit que tu avais développé, Duke te demande ton calcul, tu parles d'un autre. Ce n'est pas respectueux de celui qui était prêt à t'aider ...

Donc donne ton calcul de développement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd00b91e]

aa oui c vraiii pardon
(z+a)³-( z+abarre)³=0
éq 3a²z+3az²+a³-3(a barre²)z-3(a barre)z²-abarre³=0 et je sais plus quoi faire

[Duke Alchemist]

Re-

Regroupe les termes suivant les puissances de z.
Tu devrais voir au moins une simplification

 Cliquez pour afficher

(par possible parce que Im(a) est non nul)

Triture un peu le reste éventuellement en notant a = x+iy pour aboutir à une équation du second degré en z que tu sauras résoudre.

Duke.

[invitebd00b91e]

mercciii beaucoupppp

[PlaneteF]

Bonsoir,

montrer que si (z+a)³ =( z+abarre)³ alors le complexe z est réel
j'ai développé (z+a)³-( z+abarre)³ =0 mais je n'ai rien trouvé

Euuuh, tu parles de maths ou bien de basket là ?! ... Ben oui le celèbre joueur de basket américain Kareem Abdul z+abarre.