Maths spé Matrices

[invite94ab4c78]

Bonjour, je bloque à une question.. voici l'énoncé:

A=\begin{pmatrix}
2 & 4\\
-1& -2
\end{pmatrix}
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[inviteceaa4eb0]

Je ne sais pas si c'est moi mais je 'n’arrive pas à voir l’énoncé

[Resartus]

Bonjour,
Et quelle est la question?
Et pourquoi collège et lycée?

[invite94ab4c78]

1)soit A= (2 4) et I2= (1 0)
(-1 -2) (0 1)
a. calculer A^2
=> A^2 =(0 0)
(0 0)
b. montrer par recurence que pour tout entier naturel non nul:
(I2+A)^n =I2 +nA
=> je l'ai denontré

2)application
a. Soit M1= (3 4)
(-1 -1)
calculer pour tout entier naturel non nul la matrice (M1)^n
=>M1 = (1 0) + (2 4) = I2 +A
(0 1) (-1 -2)

donc (M1)^n = (I2 +A)^n
on a montré par recurence que (I2 +A)^n =I2 +nA
donc (M1)^n =I2 +nA

b. meme question pour la matrice M2= (-2 1)
(-9 4)

je bloque à cette question..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite94ab4c78]

Resartus bah c'est Terminale S Spé maths

[Resartus]

Bonjour,
Et si on reprenait tout l'exercice avec B=(-3, 1; -9, 3)?