comparer les images d'une parabole pour avoir sa variation

[invite994c3971]

Bonsoir
Bonne année à Tous et à Toutes !!

Pouvez vous m'aidez pour cette preuve

on compare f(x) et f(x') en étudiant le signe de leur différence

la forme générale d'une fonction de second degré est

soit la première image

soit une deuxième image



soit

soit

soit


si (x - x') est positif

alors le terme (x - x') n'intervient pas dans le signe de f(x) - f(x') et f(x) - f(x') aura le signe de l'expression entre crochets

donc si x - x' > 0

il faut que j'étudie le signe de l'expression entre crochets


si et seulement si

en faisant

théoriquement je devrais trouver qui est le sommet de la parabole
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[gg0]

Bonjour Trayas.

je t'avais donné une idée de la méthode quand tu posais déjà la question dans cette discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...e-racines.html.
Puisque tu as quasiment la réponse, il te suffit de regarder ce qui se passe si x>-b/(2a) et x'>=-b/(2a). Puis tu pourras examiner la cas x<=-b/(2a) et x'<-b/(2a).

Bon travail !

[invite994c3971]

Bonsoir GGO

merci de m'avoir répondu



pour trouver les variations de la parabole , je pars de la fonction carrée : la fonction carrée est décroissante
sur l'intervalle et elle est croissante sur l'intervalle

ce la permet de déduire les variations de , par exemple , la fonction k s'annule en x = 2
et elle a exactement les memes variations que la fonction carrée
elle est décroissante sur l'intervalle
elle est croissante sur l'intervalle

si je veux les variations de la fonction ses variations sont inversées , multiplier par (-2) une fonction croissante , elle devient croissante
donc L(x) est croissante sur et décroissante sur

si je veux étudier les variations de la fonction L(x) + 10 , j'ajoute 10 à toutes les images
les variations sont les mêmes


en seconde , nous avons vu que pour montrer qu'une fonction est décroissante sur un intervalle J , il faut montrer que si p et q sont 2 nombres rangés tel que p < q alors f(p) > f(q) et c'est la définition de la fonction croissante

dans cette démonstration , on compare f(x) et f(x') en étudiant le signe de leur différence

si graphiquement ,la parabole est tournée vers le haut , elle atteint son point le plus bas (= minimum) en

l'objectif : prouver que la parabole est décroissante sur l'intervalle
et prouver que la parabole est croissante sur l'intervalle

pour prouver que la fonction est décroissante , en fait j'utilise la règle de la fonction décroissante ( pour montrer que la fonction est décroissante , il faut prouver si p et q sont deux nombres rangés tels que p < q alors f(p) > f(q)


je prends donc deux nombres x et x' rangés dans l'intervalle tels que x < x'
et il faut que je prouve que les images sont rangées dans l'ordre inverse
l'objectif est de démontrer que f(p) > f(q)
est ce que c'est ça ??

[invite994c3971]

Bonjour


je suppose que a est un nombre positif dans la preuve (la parabole est orientée vers le haut et atteint son point le plus bas (=minimum) en

l'objectif est de montrer que la parabole est décroissante sur l'intervalle
puis de montrer que la parabole est croissante sur l'intervalle

je vais prendre 2 nombres x et x' dans l'intervalle tel que x < x'
et montrer que f(x) > f(x')










étude du signe de (x - x')

x - x' > 0 si et seulement si x > x'

x - x' < 0 si et seulement sit x < x'


étude du signe de a (x - x' ) + b


(x - x' ) + b > 0 si et seulement si x - x' > - b

alors x > -b et x' > b

( x - x' ) + b < 0 si et seulement si x - x' < - b

alors x < - b et x' < b

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je n'ai pas tout lu, mais ça finit par une erreur énorme :

(x - x' ) + b > 0 si et seulement si x - x' > - b

alors x > -b et x' > b

[invite994c3971]

pour l'étude du signe de a (x - x') + b

(x - x') + b > 0 si et seulement si (x - x') + b - b > - b

donc si et seulement si a (x - x' ) > - b

si x - x' > - b alors x est bien supérieur à - b et - x' > - b donc x' > b

[gg0]

Inutile de continuer, tu commences par appliquer les règles pour passer à a (x - x' ) > - b, puis tu écris ce qui te plaît, sans rapport avec des applications de règles.

J'en déduis que tu n'es pas là pour faire des maths.
Je t'ai donné des réponses, tu n'en tiens pas compte, je t'ai indiqué ce qui est faux, tu recommences, je ne vais pas continuer 107 ans. Un mois et demi sans aucune évolution dans ce que tu écris, ça suffit !

[invite994c3971]

si et seulement si


c'est bien la condition pour que



de meme que

si et seulement si

et si et seulement si x < x'

il me semble que j'ai le droit d'écrire ça ????