DM Maths Terminale S Suites

[thekimo]

Bonjour / Bonsoir

J'aimerai avoir de l'aide pour cette exo:

On considere la suite (Un) verifiant:

pour tout n superieur ou egale à 3, U_n=0,5U_n-2 + 0,25(U_n-1+U_n-3), U₀=U₁=1 et U₂= 2

On dit que la suite (Un) est definie par une relation recurrente lineaire d'ordre 3.

1) Demontrer que pour tout entier n > 2 on a : 1< U_n <2

=> j'ai reussi à le faire.

2) On admet que la suite (U_n) admet une limite L.

a. Montrer que pour tout entier n >2

U_n+0,75U_n-1+0,25U_n-2 = U_n-1 + 0,75U_n-2+ 0,25U_n-3

=> jai demontrer cette egalité.


b. En déduire qu'il existe un réel k tel que, pour tout entier n > 2,

U_n+ 0,75U_n-1+0,25U_n-2 = k

=>corrigé moi svp si j'ai faux ou si il manque une précision:

si on pose

V_n = U_n+0,75U_n-1 + 0,25U_n-2 et

V_n-1= U_n-1+0,75U_n-2+ 25U_n-3


on a V_n= V_n-1

la suite est donc constante.

Calculons V₂=3 d'où k=3

c) Déterminer alors la valeur de la limite L de la suite (U_n)

=> j'arrive pas à faire lien entre l'egalité avec k et U_n pour trouver sa limite.

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Il te suffit de passer à la limite dans vn=3.

Cordialement.

[thekimo]

Merci pour votre reponse

Je suppose que c'est 1,5? mais je l'ai trouvé en faisant 1.5+0,75*1,5+0,25*1.5 = 3

mais j'aimerai savoir comment le redigez comme il faux. je connais les operation sur les limites des suites mais ici je vois pas comment les appliquer..

[thekimo]

ah c'est bon jai compri ^^

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]