Probabilités

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Bonsoir,
J'ai un problème concernant un exercice:
Deux cages contiennent des souris destinées à une expérience de laboratoire. La première cage contient 6 souris blanches et 7 noires, la 2ème contient 3 souris blanches et 4 noires.
1. On choisit une cage au hasard et, dans celle-ci une souris au hasard. Quelle est la probabilité que la souris choisie soit blanche?
Ici, pas de soucis --> P(B) = 0,5x6/13 + 0,5 x 3/7

2. Si la souris choisie est blanche, quelle est la probabilité qu'elle provienne de la 2ème cage?
Pas de soucis non plus --> P(2/B) = (3/7 x 0,5)/(3/7x0,5 + 6/13x0,5)

3. Supposons que deux souris sont tirées successivement (sans remise). Quelle est la probabilité que les deux souris soient blanches?
Et le problème arrive ici, je ne comprends pas comment le prof arrive à --> 81/182((14/27(0,5x5/11 + 0,5x3/9)+ 13/27(0,5x6/13 + 0,5x2/6))

Merci de votre aide!
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[gg0]

Bonjour.

C'est à lui qu'il faut demander. Il n'y a aucune raison de penser que le calcul du prof est juste s'il ne le justifie pas par un raisonnement appuyé sur les règles mathématiques.
Pour ma part, je ne sais pas vraiment quel est l'énoncé : Le tirage se fait en choisissant une seule fois la cage, ou bien pour la deuxième souris, on refait le même processus ?

Dans les deux cas, tu peux faire un arbre des possibles, en ne gardant que les branches qui donnent 2 blanches, avec 3 ou 4 étapes suivant l'énoncé.

Cordialement.