périodicité

[invite1730a386]

Bonjour je bloque sur quelques exos où je dois trouver la période de la fonction

pour la fonction y=cos(3x)cos(x) on me dit que la solution est égale à pi sauf que selon moi pour une telle fonction il faut chercher la periode du premier terme (donc 2pi/3) et celle du 2ème terme (2pi) et déterminer leur ppcm qui est 2pi. Pouvez vous indiquer mon erreur?

de même pour la fonction y= sin(3x)+2sin(6x) la solution devrait être 4pi/3 sauf que moi je dirais: periode du 1er terme (2pi/3), période du 2eme terme (2pi/6 = pi/3) donc ppcm (2pi/3).

Je cherche depuis un bon bout de temps sur ces 2 questions donc merci beaucoup pour votre réponse!!
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[gg0]

Bonjour.

Dans le premier cas, tu as effectivement trouvé une période, mais ce n'était pas la période. Démontrer que Pi est effectivement la période n'est pas simple, finalement une représentation graphique approchée peut servir, puisque la courbe doit se reproduire approximativement toutes les périodes. On peut aussi utiliser l'idée que si une fonction périodique est strictement croissante sur [a, a+b[, une période est nécessairement supérieure ou égale à b.

Pour la deuxième, 2Pi/3 est bien une période, ça se prouve facilement.

Cordialement.

[pallas]

ton raisonnement concerne une somme de fonctions périodiques et non un produit
saches que cosacos b =(1/2)( cos(a+b) +cos (a-b)) et là pas de difficulté pour appliquer ton raisonnement !