Bonjour,
Depuis quelques jours, j'essaie de déterminer l'équation d'une ellipse dans un repère orthonormé.
On a4 points alignés, AB est le grand axe, O et O' sont les foyers de l'ellipse.
On a
Comment calculer y_p avec toutes ces informations ?
Merci d'avance.
Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.
Bonjour.
Par définition de l'ellipse : PO+PO'=AO+AO'.
Si A et B sont bien symétriques par rapport au milieu de OO' et si AB>OO', en traitant l'égalité ci-dessus, on obtient l'équation de l'ellipse. Si mes souvenirs de terminale sont corrects, il y a une astuce pour arriver rapidement au résultat. Mais on peut faire autrement, plus longuement.
Cordialement.
Merci pour la réponse, je vais essayer.
Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.
Bonjour, en plaçant le centre de l'ellipse à l'origine du repère, j'ai réussi à obtenir son équation.
Maintenant, j'imagine que pour trouver l'équation général pour n'importe quel repère, il suffit de faire une translation et une rotation.
Comment applique-t-on une rotation à une figure telle que l'ellipse?
Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.
En fait, on se contente d'un changement de repère. Si (O,x,y) est le repère que tu as utilisé, et (O',x',y') est le nouveau repère, iml y a une relation de la forme
x=ax'+by'+c
y=dx'+ey'+f
et il suffit de remplacer x et y dans ton équation pour trouver l'équation en (x',y').
D'autre part, pour une ellipse quelconque, une fois connus ses foyers et son paramètre, on fait comme pour le cas particulier que tu as proposé.
Sinon, pour ta question, la définition d'une rotation ne dépend pas de ce à quoi on l'applique.
Cordialement.
