exercice fractions 4e

[inviteb801445d]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider pour cet exercice de maths pour ma fille qui est en 4e ?

Une enquête sur l'apprentissage de l'allemand et de l'anglais chez les élèves de 4e fait ressortir que :
- 5/12 des élèves interrogés n'apprennent pas l'allemand
- 500 élèves apprennent à la fois l'allemand et l'anglais
- 1/4 des élèves interrogés n'apprend pas l'anglais
- 1/12 des élèves interrogés n'apprend ni l'allemand ni l'anglais

1. quel pourcentage des élèves de 4e apprend à la fois l'allemand et l'anglais ?
2. Combien d'élèves ont été interrogés lors de cette enquête.

Dans un premier, j'ai transformé tous les chiffres en douzièmes. Mais je bute sur la manière de poser l'équation.

Je vous remercie de votre aide.
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[jacknicklaus]

Ceux qui n'apprennent pas l'allemand (5/12) sont ceux qui n'apprennent aucune des deux langues (1/12) + ceux qui apprennent l'anglais mais pas l'allemand (appelons x la fraction qui les représente).
Donc 5/12 = 1/12 + x. D'où la fraction de ceux qui apprennent anglais mais pas allemand = 5/12 - 1/12 = 4/12.

De la même manière, ceux qui n'apprennent pas l'anglais (3/12) sont ceux qui n'apprennent aucune des deux langues (1/12) + ceux qui apprennent l'allemand mais pas l'anglais (appelons y la fraction qui les représente). D'où 3/12 = y + 1/12. Ce qui donne la fraction de ceux qui apprennent allemand mais pas anglais.

Pour les questions 1 et 2, Il reste à calculer la fraction de ceux qui apprennent les 2 langues, en utilisant le fait que la somme des fractions doit faire 12/12, et les valeurs des 3 fractions déjà obtenues.

[inviteb801445d]

Bonjour,

Un grand merci pour votre réponse. D'après ce que j'ai cru comprendre, j'ai posé l'équation suivante :

500 + 1/12 + 4/12 + 2/12 = 12/12

1/12 + 4/12 + 2/12 = 12/12 - 500

7/12 = 12/12 - 500

500 = 12/12 - 7/12 = 5/12

1/12 = 100

Donc la population interrogée est de 12/12 soit 1200 élèves

donc le pourcentage d'élèves étudiant les 2 langues est de 5/12 soit 500/1200 = 41,66 %

Ai-je bien compris ?
Encore merci de votre aide

[jacknicklaus]

Votre résultat final est correct mais attention vous ne pouvez pas absolument pas écrire "500 + 1/12 + 4/12 + 2/12 = 12/12" car cette expression mélange des fractions (nbre d’élèves ayant telle caractéristique divisé par le nombre total d'élèves) et des nombres d'élèves. C'est très très important de vérifier qu'on utilise toujours des unités homogènes dans une équation. Ne pas additionner choux et carottes. Celà sert énormément en physique, c'est une règle d'or à adopter très tôt.

D'autre part, il y a une justification à donner pour dire que la somme des fractions est 1. (phrase en gras). Sinon le raisonnement n'est pas valable. Donc il vaut mieux écrire :

On répartit les élèves en ces 4 catégories :
- ceux qui apprennent l'anglais et l'allemand
- ceux qui apprennent l'anglais mais pas l'allemand
- ceux qui n'apprennent pas l'anglais et apprennent l'allemand
- ceux qui n'apprennent ni l'anglais ni l'allemand
: De la sorte, chaque élève est dans une et une seule des 4 catégories. Donc la somme des fractions représentant leur répartition dans ces 4 catégories est 1

soit z la fraction des élèves étudiant les deux langues. . On connait déjà les fractions correspondant aux 3 autres catégories, cf le calcul de mon précédent message. On reporte ces résultats :
alors 1 = z + 1/12 + 4/12 + 2/12 = z + 7/12
donc z = 1 - 7/12 = 12/12 - 7/12 = 5/12.

Enfin, on sait que le nombre total d'élèves dans la catégorie correspondant à la fraction z = 5/12 est 500.
Donc 1/12 du total des élèves est 100, donc le total des élèves est 12*100 = 1200.

On peut aussi poser l'équation : Soit X le nombre total d'élèves. 5/12 = 500/X donc X = 500*12/5 = 1200.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb801445d]

Merci, j'ai bien compris mon erreur et vais rectifier

Bon après-midi et encore merci !