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dérivabilité et dérivée de logx



  1. #1
    Talife

    dérivabilité et dérivée de logx

    Bonjour !

    Alors j'ai un exo qui demande que la fonction log(x) est dérivable: on sait que logx=lnx/ln10

    Alors la méthode que j'ai appliqué pr prouver sa dérivabilité est la suivante

    log(1+h)-log1/h=log'(1)

    lim (qd x td vers 0):log(1+h)/h
    et la je buuug

    quand à sa dérivée je trouve un truc très étrange ^^

    A la fin je trouve:
    (ln10/x)/(ln10)²

    donc j'aimerai de l'aide merci !!

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : dérivabilité et dérivée de logx

    Bonjour.

    ln est une fonction dérivable sur son domaine de définition, et log(x)=k ln(x) avec k=1/ln(10) constante. En une ligne c'ext fini (et simplifié, ce que tu n'as pas fait.

    Cordialement.

  4. #3
    Talife

    Re : dérivabilité et dérivée de logx

    ah oui je viens de simplifier ça me fait : f'(x)=1/xln10

    Et pr la dérivabilité svp ?
    merci de votre aide en tt cas

  5. #4
    Wombozo

    Re : dérivabilité et dérivée de logx

    Oui c'est tout à fait ça pour la dérivée.
    Le domaine de dérivabilité est le domaine de définition de la fonction dérivée, mais il doit être inclus dans le domaine de définition de ta fonction. Or celle-ci n'est pas définie pour les x négatifs au sens large (0 inclus). Et ta dérivée n'est juste pas définie en 0. Donc ton domaine de dérivabilité est bien ]0,+oo[ Comme ta fonction initiale

  6. #5
    Talife

    Re : dérivabilité et dérivée de logx

    Merci

    Mais il ft pas faire un truc avec f(1+h)-f(1)/h ??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Wombozo

    Re : dérivabilité et dérivée de logx

    La tu es entrain de calculer le nombre dérivé de f au point d'abscisse 1. A moins que ton énoncé te demande de montrer que ta fonction est dérivable en 1 ou te demande de calculer f'(1) le nombre dérivé en 1, tu n'as pas besoin de cette formule pour déterminer l'ensemble de dérivabilité de f !

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  10. #7
    gg0

    Re : dérivabilité et dérivée de logx

    A priori, si tu as la formule de la dérivée de ln(x), soit elle est donnée avec un domaine de dérivabilité, soit elle est donnée comme ça. Dans le deuxième cas, c'est que la fonction est dérivable là où elle est définie. Même chose pour les formules.

    Ce serait différent pour une fonction fabriquée avec une fonction pas toujours dérivable.

    Cordialement.

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