Bonjour !
Alors j'ai un exo qui demande que la fonction log(x) est dérivable: on sait que logx=lnx/ln10
Alors la méthode que j'ai appliqué pr prouver sa dérivabilité est la suivante
log(1+h)-log1/h=log'(1)
lim (qd x td vers 0):log(1+h)/h
et la je buuug
quand à sa dérivée je trouve un truc très étrange ^^
A la fin je trouve:
(ln10/x)/(ln10)²
donc j'aimerai de l'aide merci !!
Bonjour.
ln est une fonction dérivable sur son domaine de définition, et log(x)=k ln(x) avec k=1/ln(10) constante. En une ligne c'ext fini (et simplifié, ce que tu n'as pas fait.
Cordialement.
ah oui je viens de simplifier ça me fait : f'(x)=1/xln10
Et pr la dérivabilité svp ?
merci de votre aide en tt cas
Oui c'est tout à fait ça pour la dérivée.
Le domaine de dérivabilité est le domaine de définition de la fonction dérivée, mais il doit être inclus dans le domaine de définition de ta fonction. Or celle-ci n'est pas définie pour les x négatifs au sens large (0 inclus). Et ta dérivée n'est juste pas définie en 0. Donc ton domaine de dérivabilité est bien ]0,+oo[ Comme ta fonction initiale
Merci
Mais il ft pas faire un truc avec f(1+h)-f(1)/h ??
La tu es entrain de calculer le nombre dérivé de f au point d'abscisse 1. A moins que ton énoncé te demande de montrer que ta fonction est dérivable en 1 ou te demande de calculer f'(1) le nombre dérivé en 1, tu n'as pas besoin de cette formule pour déterminer l'ensemble de dérivabilité de f !
A priori, si tu as la formule de la dérivée de ln(x), soit elle est donnée avec un domaine de dérivabilité, soit elle est donnée comme ça. Dans le deuxième cas, c'est que la fonction est dérivable là où elle est définie. Même chose pour les formules.
Ce serait différent pour une fonction fabriquée avec une fonction pas toujours dérivable.
Cordialement.
