fonction exponention

[invite0bf8e603]

BONSOIR
on considére la fonction f définie sur R par f(x)= (e^x-e^-x)/2
On appelle C sa courbe representatrice
1. Démontrer que la fonction est impaire . Interpretez graphiquement[/rouge]
je l'ai démontrez mais l'interpretation je ne sais pas
2. Etudiez la limite de f en +l'infini et les variations de f sur [0;+l'infini ][rouge]
fait j'ai trouvé la derivé et jai cherché ses variations
3. Representez graphiquement [/rouge]
fait
On considére le point A du plan de coordonnés (1;0) et on s'interresse au minimum de la distance AM ou M est un point de la courbe C
4. M étant un point d'abcisse x de la courbe C , donnez en fonction de x la distance AM[rouge]
jai mi AM=racine de( (XM-1)^2+(YM-0)^2)
On considére la fonction g définie sur R par g(x)=(x-1)^2+(e^x-e^-x)^2/4
5. Calculer g'(x)
Jai trouvé g'(x)=2(x+1)+(1/2)(e^x-e^-x)(e^-x+e^x)
6. Calculer g''(x) la fonction deriveé de g'(x)[/rouge]
jai trouvé g''(x)=e^(2x)+e^(-2x)+2 je sais que c'est juste il fallait retouvé ca
7. En déduire les variations de g'(x) [rouge]
je n'y arrive pas . IL faut prendre g''(x) et trouvez ces racines ??
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[invite51d17075]

1. Démontrer que la fonction est impaire . Interpretez graphiquement[/rouge]
je l'ai démontrez mais l'interpretation je ne sais pas

ne vois tu pas une symétrie par rapport à un point particulier ?

2. Etudiez la limite de f en +l'infini et les variations de f sur [0;+l'infini ][rouge]
fait j'ai trouvé la derivé et jai cherché ses variations

quel est le signe de la dérivée sur [0;+l'inf[ ?

6. Calculer g''(x) la fonction deriveé de g'(x)[/rouge]
jai trouvé g''(x)=e^(2x)+e^(-2x)+2 je sais que c'est juste il fallait retouvé ca
7. En déduire les variations de g'(x) [rouge]
je n'y arrive pas . IL faut prendre g''(x) et trouvez ces racines ??

pour avoir les variations de g'(x), il suffit de regarder le(s) signe(s) de g"(x)

[invite0bf8e603]

g''(x) est strictement positif donc g'(x) est positif

seulement a la question suivant je bloque
7. Montrez qu'il existe un unique nombre alpha dans [0;1] verifiant g'(alpha)=0
Vérifiez l'inégalité 0,46<alpha<0,47
Déterminer le signe de g'(x) selon les valeur de x

le probleme que jai cest que l'inervalle dimage de [0;1] ne contient pas 0. Pourriez vous maider