Bonjour.
Une urne contient 20 boules : 10 blanches et 10 noires. pourtant des numéros tous différents.
On extrait simultanémlent 10 boules de cette urne.
1) combien de tirages différents peut-on réaliser ? (10 parmis 20)
2) k est un entier de [0;10], combien de tirages comportant exactement l boules noires existe-t-il ? (somme de 0 à 10 de "k parmi n"²). D'où vient le carré ?!!!
J'ai bien du mal, avec cela...
Merci de m'aider !
Salut !
Il faut penser que la quantité "k parmi n" désigne vraiment le nombre de sous-ensembles à k éléments d'un ensemble à n éléments.
Par exemple, ton tirage consiste à choisir 10 billes sur 20, donc il y a "10 parmi 20" tirages possibles.
Je n'ai pas très bien compris la second question mais si tu veux savoir combien il y a de tirages comportant k billes noires dans ton tirage précédent, il suffit de voir que ton tirage consiste en k boules noires et 10-k boules blanches ; comme il y a en tout 10 boules noires et 10 boules blanches, le nombre de tirages contenant k boules noires est "k parmi 10"*"10-k parmi 10", ce que j'écrit
Or, je ne sais pas si tu connais ce résultat :. C'est assez naturel : choisir les billes blanches que tu vas prendre revient à choisir celles que tu vas laisser.
Donc on obtient, pour le nombre de tirages contenant k boules noires :
Puisque le nombre total de tirage est "10 parmi 20", on en déduit en faisant varier k, la formule suivante :
En faisant le même raisonnement avec n au lieu de 10, on a plus généralement :
