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Combinaison, encore !



  1. #1
    julien_4230

    Combinaison, encore !


    ------

    Bonjour.

    Une urne contient 20 boules : 10 blanches et 10 noires. pourtant des numéros tous différents.
    On extrait simultanémlent 10 boules de cette urne.

    1) combien de tirages différents peut-on réaliser ? (10 parmis 20)

    2) k est un entier de [0;10], combien de tirages comportant exactement l boules noires existe-t-il ? (somme de 0 à 10 de "k parmi n"²). D'où vient le carré ?!!!

    J'ai bien du mal, avec cela...
    Merci de m'aider !

    -----

  2. #2
    doudache

    Re : Combinaison, encore !

    Salut !

    Il faut penser que la quantité "k parmi n" désigne vraiment le nombre de sous-ensembles à k éléments d'un ensemble à n éléments.

    Par exemple, ton tirage consiste à choisir 10 billes sur 20, donc il y a "10 parmi 20" tirages possibles.

    Je n'ai pas très bien compris la second question mais si tu veux savoir combien il y a de tirages comportant k billes noires dans ton tirage précédent, il suffit de voir que ton tirage consiste en k boules noires et 10-k boules blanches ; comme il y a en tout 10 boules noires et 10 boules blanches, le nombre de tirages contenant k boules noires est "k parmi 10"*"10-k parmi 10", ce que j'écrit


    Or, je ne sais pas si tu connais ce résultat : . C'est assez naturel : choisir les billes blanches que tu vas prendre revient à choisir celles que tu vas laisser.

    Donc on obtient, pour le nombre de tirages contenant k boules noires :


    Puisque le nombre total de tirage est "10 parmi 20", on en déduit en faisant varier k, la formule suivante :


    En faisant le même raisonnement avec n au lieu de 10, on a plus généralement :


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