EXO: probabilité au POKER

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

une question d'anales en relation avec le jeu du poker (le VEGAS pour ceux qui connaissent).

Un jeu de 54 cartes. Il y a 6 joueurs et on leur distribue à chacun 2 cartes. Il reste alors 42 cartes. On brule une carte (on la met de côté pour "mélanger" le jeu) et on en met 3 sur le tapis. Il en reste donc 38 dans le jeu.

On note M ce moment de la distribution de carte.

Ensuite, on brule 1 carte (on la met de côté) et on en met 1 sur le tapis. Il en reste donc 36 en jeu.
Et enfin, on en brule 1 encore, et on en remet 1 sur le tapis. Il en reste donc 34.

Au total, les 6 joueurs ont 2 cartes chacun, 5 cartes au tapis et 3 cartes brulées.

Le but est de calculer la probabilité d'avoir les deux cartes distribuées après le moment M qui soient les mêmes (une paire).

Moi, ce que j'aimerai surtout, c'est de savoir quel est le développement pour arriver au bon résultat, mais aussi la réflexion à suivre pour y arriver.

Merci d'avance.
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[invited9d71a3e]

Bonjour Jeanmi,
Tout d'abord on a 54 carte, il ya 6 joueurs et on leur distribue à chacun 2 cartes, pour le premier joueur on choisie 2 cartes parmi 54, la prob P1=C, n=54 et r=2
( pardon je ne sais pas comment ecrire la combinaison Cn, r, j'espere que vous avez compris) , donc il nous reste 52 cartes( 2 étant deja distribués), pour le 2 joueur on choisi 2 cartes parmi 52, la prob P2= C,n=52et r=2; pour le 3 joueur on choisi 2 cartes parmi 50;.....
donc la proba de distribuer 2 cartes à 6 joueur est le produit P1.P2.P3.P4.P5.P6
Donc c'est juste la premiere reponse
Bonne chance!
Cordialement

[inviteb4d8c3b4]

Ok, merci mais la probabilité à rechercher est de savoir combien un joueur a de chance de voir tomber une paire (les deux cartes sont les même) sur les 2 derniers tirages. Attention, c'est pas pareil que ce que tu dis car là il faut que les 2 cartes soient idem.

Merci d'avance.

[matthias]

Ca revient juste à calculer la probabilité d'avoir une paire avec la 18ème et la 20ème carte. Le seul petit problème est que tu as un jeu de 54 cartes donc il y a deux jokers dont il faut tenir compte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite636fa06b]

Bonjour,

Difficile de comprendre le problème.
En oubliant le problème de joker évoqué par Mattias, le rituel compliqué (voire dramatique : autodafé) ne change rien à l'affaire. La probabilité d'obtenir une paire est exactement la même qu'en tirant deux cartes d'un jeu de 54 cartes.
Ce serait différent si l'on avait des infos sur les cartes déjà tirées ou brulées

[matthias]

le rituel compliqué (voire dramatique : autodafé) ne change rien à l'affaire.

L'inquisition au poker ?
D'ailleurs je remarque que les positions des cartes brûlées correspondent toutes à des nombres premiers, sûrement un nouveau rituel satanique

Ceci-dit, je n'aurais pas du préciser les positions des cartes, cela n'a évidemment aucune importance et aurait pu embrouiller jeanmi66. Le problème est bien équivalent à un tirage aléatoire de deux cartes parmi les 54 disponibles.

[invite19415392]

Si j'ai bien compris le problème, il faut calculer la proba qu'un joueur n'aie qu'une paire à partir d'un certain moment, en cumulant son jeu et celui du flop. Les cartes brûlées n'interviennent pas dans les calculs, mais le calcul n'est pas simple.
Notamment, il faut qu'avec les N premières cartes il n'y ait pas de paire, mais que la (N+1)ème forme une paire avec le reste.
Ou alors la question est-elle sachant qu'on a montré N cartes et qu'il n'y a pas de paires, quelle est la proba qu'on en crée une en dévoilant encore une carte ?

[matthias]

Si j'ai bien compris le problème, il faut calculer la proba qu'un joueur n'aie qu'une paire à partir d'un certain moment, en cumulant son jeu et celui du flop.

Non, le problème posé par jeanmi66 est bien plus simple (ou alors il s'est mal exprimé). Il ne concerne que deux cartes précises :

Le but est de calculer la probabilité d'avoir les deux cartes distribuées après le moment M qui soient les mêmes (une paire).

[invite19415392]

Ah oui ; mais du coup je me demande s'il n'y a pas eu erreur de copie, parce que sinon la réponse est aisée.

[invitedebe236f]

info a 52 cartes dans un paquet 13*4couleur

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

La probabilité d'obtenir une paire est exactement la même qu'en tirant deux cartes d'un jeu de 54 cartes.
Ce serait différent si l'on avait des infos sur les cartes déjà tirées ou brulées

Rien sur les cartes brulées. Mais posons l'hypothèse qu'aucune carte brulée et qu'aucune des 3 premières cartes retournées ne formes pas de paires.

La proba ne peut pas être la même car les cartes déjà tirées avant le moment M diminues le nombre de possibilités de créer des paires. On a 13 x 4 séries de cartes. Si on en enlève 1 qu'on brule (la première) et le tirage des 3, on diminue non seulement le nombre total de cartes mais aussi le nombre possible de paires !

Et si l'on dit qu'on tire 2 parmi 52 (54 - 2 jokers), encore faut-il que ce soit les 2 même, pas 2 différentes, là aussi ça y change quelquechose.

Je pense que le problème est bien plus compliqué qu'il n'en a l'air.

[matthias]

Mais non tout ça ne change rien à moins que tu supposes connues certaines cartes (retournées) et que tu veuilles calculer la probabilité sachant la valeur de ces cartes.
Dans le cas contraire (donc en absence de toute information), et en restant sur 52 cartes, la probabilité que la 20ème carte ait la même valeur que la 18ème est 3/51 = 1/17.

[inviteb4d8c3b4]

Je vois ce que tu veux dire.

Mais, je propose l'hypothèse que la première carte brulée et les 3 cartes retournées ne sont pas les même et encore sont différentes des deux dernières qui forment la paire. Là, ça change, non !?

Merci

[matthias]

Oui évidemment si tu ajoutes de l'information les probabilités vont changer. Tu dois maintenant utiliser des probabilités conditionnelles.

[inviteb4d8c3b4]

Tu dois maintenant utiliser des probabilités conditionnelles.

C'est à dire, développe un peu pour que je puisse amorcer mes calculs stp .

Merci

[inviteaffd5918]

bonjour
je me suis interessé à la question avant de consulter le forum.
voilà: d'abord, compliquons "légèrement" le "rituel"
le croupier (celui qui donne les cartes) distribue d'abord 1 carte à chaque joueur, puis, une fois que le tour de table est bouclé, il distribue un deuxième tour.
tout ça pour dire que pour le premier joueur, il recoi la première carte parmi 52 (eh oui, en temps normal, du moins lors de tournois officiels, on enlève les jokers) et la 2nd (en supposant 6 joueurs) parmi 46.
ceci étant dit,
pour avoir une paire avant d'avoir sortit le flop, il faut tenir compte de ce détail: les 5 autres joueurs peuvent se partager jusqu'à 2 des 4 cartes de la famille considérée.
par exemple, si je veu une paire de 9, les 5 autres ne peuvent pas avoir plus que 2 9 en tout. c'est à dire ou bien ils se partagent 0 9, ou bien 1 ou bien 2
ensuite, il faut que moi aussi je pioche une paire.
je tire la première carte parmi 52 (mettons que je sois le premier à jouer), et la 2nd parmi 46 (car il faut distribuer une carte à chaque autre joueurs avant).
pour résumer:
si je veux avoir une paire avant le flop (je rappelle que le flop, c'est les 3 cartes au milieu), il faut que la 2ème carte que je tire soit la meme que la première que j'ai tirée ET que les 5 autres joueurs ne se partagent qu maximum que 2 cartes de cette famille. à ce moment, 3 cas sont possiblesu bien les autres on 0 cartes de cette famille, ou bien 1 ou bien 2, s'ils on en plus, je n'ai pas de paire. (à ce moment du jeu, comme je suis le premier à jouer, les autres n'ont qu'une carte chacun)
cas 1 les autres n'ont pas tiré ma meme carte que moi:
les autres tirent 5 cartes parmi 48, ils peuvent tirer toutes les cartes, sauf les cartes de la famille de la première carte que j'ai tirée, il y a nCr(48,5) façon de tirer ces cartes. le nombre de tirages possibles est 51*...*47, puisque je tire la première carte parmi 51, la 2nd parmi 50 ... la 5ème parmi 47.
donc (nCr(48,5)/(51*50*49*48*47))
si tout ceci est vérifié, il me reste à tirer 3 cartes parmi 46, les 3 autres cartes de la meme famille que celle que j'ai tirée.
3/46
nb: j'ai bien dit si tout est vérifié, c'est donc une proba conditionnelle:
A je tire la meme
B ils ne tirent pas la meme
P(AlB)=3/46
et puisque P(AnB)=P(AlB)*P(B)
on met tout ça ensemble:
(3/46)(nCr(48,5)/(51*50*49*48*47))

cas 2 ils tirent une carte de la meme famille:
de meme avec un léger changement:
(2/46)(nCr(48,4)*3/(51*50*49*48*47))
le 3 est là pour dire que en fait ils tirent une carte parmi 3 cartes de la meme famille que celle que j'ai tirée

cas 3 ils tirent 2 cartes de la meme famille que moi:
(1/46)(nCr(48,3)*3/(51*50*49*48*47))

(cas 4 ils tirent 3 cartes, j'ai plus de paire!!! il faudra attendre le flop!)

voilà, en tout cas ce problème n'est pas résolu, il reste le cas 4, proba d'avoir une paire dans le flop!
bien entendu, je n'ai pas la certitude des résultats que j'avance, si quelqu'un a une remarque, un commentaire ou une erreure à me signaler, n'hesitez surtout pas, postez un message.

[Médiat]

si je veux avoir une paire avant le flop (je rappelle que le flop, c'est les 3 cartes au milieu), il faut que la 2ème carte que je tire soit la meme que la première que j'ai tirée ET que les 5 autres joueurs ne se partagent qu maximum que 2 cartes de cette famille.

Pourquoi ? Je ne vois pas comment les autres joueurs pourraient avoir plus de 2 cartes de cette famille, si j'en ai 2. Il n'y a qu'une seule condition à appliquer (que les cartes soient distribuées aux autres joueurs ou qu'elles restent dans le talon, cela ne change rien au calcul de probabilité).

[Médiat]

Juste une remarque, si je reprends la question initiale :

Le but est de calculer la probabilité d'avoir les deux cartes distribuées après le moment M qui soient les mêmes (une paire).

La réponse n'est pas la même suivant que l'on pose la question à l'un des joueurs (qui connaît 2 cartes, il y a deux cas à étudier), le croupier (qui ne connaît aucune carte) et le téléspectateur des émissions actuelles sur diverses chaînes (qui connait 12 cartes, il y a beaucoup de cas (tous les cas entre "3 x 4 cartes identiques" à "12 fois 1 carte (toutes différentes)")).

[inviteaffd5918]

re salut
pour répondre à mediat.
le jeu se déroule de cette manière:
je suppose que je suis à gauche du croupier.
je suis donc le 1er à recevoir une carte.
le croupier me donne une carte, puis une à la personne à ma gauche et ainsi de suite jusqu'à la personne qui est à sa droite.

mon calcule se présente au moment ou le croupier me distribue ma 2nd carte.
tous les joueurs ont donc une carte, et moi, je vais recevoir ma 2nd carte.
je n'ai pas déjà 2 cartes, et les autres joueurs peuvent avoir jusqu'à 3 cartes de la meme famille que celle que j'ai.
il y a donc bien 4 cas; le quatième étant le cas ou les 5 autres joueurs se partagent les 3 autres cartes de la famille de la première carte que j'ai tiré, au quel cas avoir une paire sera décidé par le tirage du flop.
exemple:
6 joueurs, je suis à gauche du croupier.
le croupier me donne un 3 pique
puis il distribue:
2 carreau
as Trefle
3 coeur
3 carreau
3 trefle

dans ce cas là, quelle que soit ma 2nd carte, je n'aurait pas de paire avant le flop, puisque les 4 3 sont sortis.

[Médiat]

Bonjour,

il y a donc bien 4 cas

Tu dis qu'après avoir reçu une carte, que 5 autres cartes aient été distribuées, il y a 4 cas à étudier pour calculer la probabilité que la deuxième carte que je vais recevoir soit de la même hauteur que celle que j'ai afin de faire une paire. C'est bien ce que tu dis ?

Si j'ai bien compris, je pense que tu te trompes (tout en donnant un calcul juste), un seul cas suffit pour faire ce calcul (essaye).

Si tu avais raison, la probabilité d'avoir une paire serait différente entre le premier joueur servi et le dernier, cela devrait créer un malaise, non ?

[inviteaffd5918]

en fait, j'ai fait le calcul en me mettant à la gauche du croupier.
je dois avouer que j'ai volontairement fais ce choix pour simplifier mon calcul.
sinon, il aurai fallut en plus de ça considérer ma place et une variable serai intervenue.
je n'en suis pas sur, mais il me semble que lors des tournois, chaque place est tirée au sort...
puisque la proba change en fonction de la place, cela justifierai le tirage au sort, non?

[Médiat]

je n'en suis pas sur, mais il me semble que lors des tournois, chaque place est tirée au sort...
puisque la proba change en fonction de la place, cela justifierai le tirage au sort, non?

Il peut y avoir d'autres justifications à un tel tirage au sort (meilleur contrôle du croupier, superstition des joueurs, etc.).

Je te propose une vérification :

• Tu calcules la probabilité avec ta méthode en 4 cas différents, et tu publies les calculs et la réponse (sous forme d'un quotient d'entiers afin d'éviter les pinailleries sur un résultat arrondi).
• Je calcul de mon côté, je publie les calculs et la réponse (sous forme d'un quotient d'entiers aussi)
• On compare

[inviteaffd5918]

salut!
bon, d'accord pour comparer:

cas 1:
33/83300
à peu près 0.0004

cas 2:
3/33320
à peu près 0.00009

cas 3:
1/249900
à peu près 0.000008

le cas 4 nécéssite plus de calculs.
je ne m'y suis pas encore interessé car depuis ton premier message, je suis en train de me remettre en question!!!
en tout cas, voilà pour mes résultas, si tu ne trouves pas les memes, je te serai reconnaissant de revoir ma méthode et d'essayer de me dire où est mon erreur.
d'avance merci

[Médiat]

Je suppose que le cas 1 est celui où aucune carte de la même hauteur que la mienne a été distribuée, donc

La première fraction correspond à la distribution de 5 cartes au 5 advesaires, c'est à dire à la probabilité de prendre 0 carte parmi les 3 qui m'intéressent et 5 parmi les 48 qui ne m'intéressent pas, le nombre de cas possible étant de prendre 5 cartes parmi les 51 non encore distribuées.
La deuxième fraction correspond à la distribution de ma deuxième carte, c'est à dire à la probabilité de tirer effectivement une deuxième carte de la même hauteur parmi les 3 restantes, le nombre de cas possibles étant le nombre de façons de prendre une carte parmi les 46 non encore distribuées.

Si tu es d'accord avec mes calculs, les appliquer au cas 2 et 3 devrait être facile, et les additionner encore plus, pour préserver le suspense, j'attends ta réponse avant de poster la mienne .

[inviteaffd5918]

merci
en fait, on a le meme calcul...sauf que moi je l'ai faux!!!
en fait, puisque l'ordre des cartes ne compte pas, l'ensemble des cas possibles est un nombre de combinaisons, alors que moi j'ai calculé un nombre d'arrangements.
j'ai donc 5! fois plus de chances à chaque cas.
regarde:
33/83300*5!=198/4165
pour le cas 1, c'est ça, donc
le cas 2 devrai etre:
9/833
et le cas 3
4/4165

c'est bon la?

[Médiat]

le cas 2 devrai etre:
9/833
et le cas 3
4/4165
c'est bon la?

Pour le cas 2, je suis d'accord (9/833 = 45/1465), mais pour le cas 3 je trouve 2/4165.
Soit un total de (198 + 45 + 2)/4165 = 245/4165 = 1/17.

Avec ma méthode, avec un seul cas, on trouve

Plus simple non ?
Si cela te trouble, rappelle-toi que (cf. message #17):

(que les cartes soient distribuées aux autres joueurs ou qu'elles restent dans le talon, cela ne change rien au calcul de probabilité).

[inviteaffd5918]

oui, tu as raison, c'est une faute de frappe de ma part.
mais pourrais tu me justifier la somme?
pourquoi fais tu la somme de ces 3 probabilité?
on a le droit d'appliquer la formule des probabilité totale?
le cas 1, 2 et 3 forment ils une partition de l'univers?

[Médiat]

mais pourrais tu me justifier la somme?
pourquoi fais tu la somme de ces 3 probabilité?
on a le droit d'appliquer la formule des probabilité totale?
le cas 1, 2 et 3 forment ils une partition de l'univers?

• Cas 1 = aucune des 3 cartes de la même hauteur que la mienne n'est distribuée à mes adversaires
• Cas 2 = 1 des 3 cartes de la même hauteur que la mienne est distribuée à mes adversaires
• Cas 3 = 2 des 3 cartes de la même hauteur que la mienne sont distribuées à mes adversaires
• Cas 4 = 3 des 3 cartes de la même hauteur que la mienne sont distribuées à mes adversaires

Il me semble bien que c'est une partition de l'univers, non ?

[inviteaffd5918]

j'ai un doute et je n'ai pas de livre de math sous là main pour vérifier.
peux tu me rappeller la définition d'une partition?

[Médiat]

j'ai un doute et je n'ai pas de livre de math sous là main pour vérifier.
peux tu me rappeller la définition d'une partition?

Tous les sous-ensembles sont disjoints deux à deux, et la réunion = l'univers