DM : calculer la raison d'une suite à partir d'équations de termes

[invite242b1967]

Bonjour !
Je rencontre quelques soucis avec mon DM : je bloque à la première question, et cela m'empêche de faire la suite de l'exercice.
Voici l'énoncé :

Soit u(n) une suite géométrique de raison négative.
On sait que u(4) + u(5) = 16 et que u(5) + 2u(6) = -32
Calculer la raison et le premier terme de la suite.

J'ai d'abord essayé de faire un système avec les équations, en exprimant les termes en fonction de u(5). Or, je n'arrive pas à éliminer u(5) (pour trouver le raison q) ni q (pour trouver u(5) puis u(4) et u(6) en resolvant l'équation). J'ai donc décidé de me servir de la formule de la somme pour trouver u(4) puis q, mais là encore, trouve un résultat incohérent : u(4) = 16 ; u(5) = 0 ; q=0

Pourriez-vous m'orienter vers la bonne méthode s'il-vous-plaît ? Cela fait plusieurs jours que je suis sur cette question et je commence à désespèrer...
Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

En posant x=u(4), on transforme les deux équations en un système d'équations en les inconnues x et r (la raison). Puis on résout.

Tu es sûr de l'énoncé que tu as écrit ici ?

Cordialement.

[invite242b1967]

Ah oui, je n'y avais pas pensé !
Oui, absoluement sûre
Mais résoudre l'équation avec x comme inconnue ou u(4) revient au même, non ?

[gg0]

Oui, que trouves-tu ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[fartassette]

Bonjour ,


j 'ai le sentiment que l'énoncé n'est pas correct,,peut être réécrire comme ceci :

à vérifier

[invite51d17075]

bonjour,
le post #2 de gg0 est très clair.
avec les deux équations ,on fait disparaître le u(4) ( le x) , et on en déduit une équation du second degré en q .
sauf qu'il y a forcement une erreur dans la recopie de l'énoncé.

[invite242b1967]

Fartassette l'a écrit correctement (je ne sais pas comment faire cette écriture...

Justement, je n'arrive pas à éliminer le u(4), quoiqu'il arrive je me retrouve avec :
16 = u (4) x q + u (4)
-16 = u (4) × q - u (4) × q^2

[invite242b1967]

J'ai re-vérifié, l'énoncé est bon. À moins que ce soit celui de ma fiche qui soit faux, mais j'en doute...

[invite242b1967]

J'ai re-re-vérifié et l'énoncé est :
u (5) - 2 u (6) = -32

[invite51d17075]

Soit u(n) une suite géométrique de raison négative.
On sait que u(4) + u(5) = 16 et que u(5) + 2u(6) = -32
Calculer la raison et le premier terme de la suite.

donc, si on lit, on U(n+1)=qU(n) ( suite géométrique ) !
soit U(5)=qU(4) et U(6)=q²*U(4)

tes deux équations deviennent
u(4)+qU(4)=16 et
qU(4)+2q²U(4)=-32 soit

U(4)(1+q)=16
U(4)(q+2q²)=-32.
U(4) ne peut être nul sinon U(5) et U(6) aussi et la seconde équation ne peut être valide.
de même q diff de -1 sinon U(4)+U(5)=0 ( donc (1+q) diff de 0 )
donc on déduit
q+2q²=-2(1+q) soit
2q²+3q+2=0 dont le discriminant est négatif. !!!

[invite51d17075]

si la suite est "arithmétique" il y a bien sur une solution.

[fartassette]

J'ai re-re-vérifié et l'énoncé est :
u (5) - 2 u (6) = -32

Bonjour, c'est bien ce qu'il me semblait!!

vous devez écrire un système le voici :

Ecrire l'éxpression en d'autres terme faut chercher les solutions de

attention petit piège,le ,(les) solutions sont à vérifier ds le système

bon courage

[invite51d17075]

oups ! le +2U(6) est devenu -2U(6) !!!! soit
U(4)(1+q)=16
U(4)(q-2q²)=-32.

q-2q²=-2(1+q) soit
2q²-3q-2=0 qui a effectivement 2 racines dont l'une est négative comme demandée.

bien vu l'erreur farfassette !

[invite242b1967]

Merci beaucoup !
Si je comprends bien, on a le droit d'éliminer u (4) puisque les deux equations sont multipliées par lui ?

[fartassette]

Oui tu peux ,l’opération à faire c'est


crdlt,

[invite1c6b0acc]

je ne sais pas comment faire cette écriture...

Regarde en haut de la liste des discussions : LaTeX ou comment faire de belles formules