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Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.



  1. #1
    Papy Octet

    Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.


    ------

    Bonjour,

    Deux questions "simples" ... sauf pour moi :

    Je connais la somme des termes d'une suite, le nombre de termes et la valeur du premier terme.

    Puis-je calculer la raison de cette suite si elle est arithmétique, si elle est géométrique ?

    Merci.

    -----
    Cogito ergo sum !

  2. #2
    369

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    je dirai non pour les 2
    il faut au moins connaitre 2 termes de la suite

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Citation Envoyé par 369 Voir le message
    je dirai non pour les 2
    il faut au moins connaitre 2 termes de la suite
    bonsoir, mais pas d'accord.
    suite géométrique
    somme(Un)=U0*(1-q^(n+1))/(1-q))

    aritmétique
    somme (Un)=(U0+Un)*(n+1)/2

  4. #4
    RuBisCO

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Heu... ansset, tu viens de te contredire : pour la suite arithmétique

    On a besoin donc de 2 termes : et

    Précision : pour utiliser la formule de la suite géométrique, bien entendu !
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    pallas

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    pour la suite arithmétique sachant que s = nbre de termes( premier terme +dernier terme )/2 tu en deduis facilement le dernier donc tu connais le premier ; le dernier et le nbre de termes tu en déduis la raison

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Citation Envoyé par RuBisCO Voir le message
    Heu... ansset, tu viens de te contredire : pour la suite arithmétique

    On a besoin donc de 2 termes : et

    Précision : pour utiliser la formule de la suite géométrique, bien entendu !
    tu as peut être mal lu l'énoncé.
    "Je connais la somme des termes d'une suite, le nombre de termes et la valeur du premier terme."

    celui precise donc qu'on connait S,n,et U0, donc on en deduit Un non ?
    et donc la raison.

  8. #7
    369

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    si je prend
    S=5050
    U1=0
    nbre de terme=101

    tu ne peux avoir que le dernier terme mais pas la raison

  9. #8
    RuBisCO

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Le n-ème terme , dans une suite arithmétique, est (si on commence à n=0)
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  10. #9
    369

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    oui mais ici je pars de U1=0
    donc pour avoir 101 termes, je dois avoir U101=100
    et si j'applique la formule que tu donnes j'ai:
    U101=0+101b donc b=100/101 et c'est faux

    ca aurait marché si j'avais pris U0=0, on aurait alors eut U100=100

  11. #10
    RuBisCO

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Pour une suite arithmétique, la somme des termes d'une suite arithmétique du rang p à n.
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  12. #11
    369

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    là je suis d'accord

  13. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Citation Envoyé par 369 Voir le message

    tu ne peux avoir que le dernier terme mais pas la raison
    je ne comprend pas !
    puisqu'on connait le nombre de terme !!!!
    Un=U0+n*q
    si on connait U0, Un, et n on connait q !!

  14. #13
    369

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    oui j'avais fais une erreur dans la formule de la somme

  15. #14
    Papy Octet

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Bonsoir tout le monde,
    Merci de vous intéresser à mon petit problème.
    Je reviens après quelques jours "d'absence" (travaux dans la maison) mais je constate que vous ne me donnez pas les formules pour calculer les raisons des deux suites.

    Ce serait gentil de m'aider à avancer dans mon projet.
    A+
    Cogito ergo sum !

  16. #15
    RuBisCO

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Cas d'une suite arithmétique de raison b ()
    On va considérer la suite arithmétique comprenant le terme et le terme
    On a d'après la formule de la somme :
    J'ai fait la plus simple pour l'instant
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  17. #16
    RuBisCO

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    on peut même remarquer que si on nomme , le nombre de termes de la suite qui ont été sommé, on a :
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  18. #17
    RuBisCO

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Avant de continuer, un exemple : je sais que dans une suite arithmétique , je fais la somme de 5 termes consécutifs et j’obtiens 17. Sachant que le premier terme est 3, déterminer l'expression de récurrence de .

    D'après l'énoncé : , et
    On a donc :

    donc l'expression de la suite est

    On vérifie : considérons que
    La somme des cinq premiers termes de la suite donne donc :
    CQFT (ce qu'il fallait trouver)
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  19. #18
    Papy Octet

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Merci les amis. C'est super.

    Mais ... et pour une suite géométrique ???

    Merci ?!
    Cogito ergo sum !

  20. #19
    RuBisCO

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Pour la suite géométrique, ça risque d'être plus compliqué.
    En effet, la formule pour calculer la somme pour une suite géométrique de raison (sinon elle est arithmétique de raison 0) et pour est :
    Malheureusement, je ne suis pas encore arrivé à sortir q de l'expression.

    Pour ces raisons, je te propose une résolution graphique :
    - ouvrir l’applet en ligne de GéoGebra : lien vers geogebra.com
    - en remplaçant par les valeurs, entrer dans la zone de saisie l'expression de deux fonctions : f(x)=S et g(x)=um*(1-x^N)/(1-x).
    - demander de tracer l'intersection entre f et g. L’abscisse des points d'intersection donne les valeurs de q solutions.
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

  21. #20
    Papy Octet

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Bonjour RuBisCo,
    Merci pour le lien mais il ne m'est pas utile dans le cadre de ce que je veux réaliser avec ces calculs.
    Dans un logiciel de dessin vectoriel (Inkscape, pour ne pas le citer), il y a un outil qui permet d'ajouter des noeuds sur un élément dessiné. Il est possible d'ajouter des noeuds également répartis soit en fonction de la distance qui sépare chaque noeud (cette distance est constante), soit en fonction d'un nombre de noeuds à placer sur le tracé (là également, la distance reste constante sauf pour le dernier segment qui sera, au mieux égal aux autres mais le plus souvent plus petit que les autres pour combler la distance restante).
    Je voudrais compléter cet outil en lui ajoutant la possibilité de placer des noeuds en fonction d'une progression géométrique, arithmétique, voire logarithmique.
    Dans l'outil, il est possible de préciser soit le nombre de noeuds à ajouter, la taille du premier et/ou du dernier segment, ou encore la raison de la suite. Et la longueur du tracé est toujours connue puisqu'elle est mesurée par l'outil suite à la sélection d'un élément de tracé dans la fenêtre de dessin.

    Tout cela pour dire que j'ai vraiment besoin de pouvoir calculer cette raison pour une suite géométrique en fonction de la longueur totale de la suite, de la longueur du premier ou du dernier segment, du nombre de segments et une des deux longueurs de segment.

    A+
    Cogito ergo sum !

  22. #21
    RuBisCO

    Re : Calculer la raison d'une suite arith. et Géom.

    Alors peut-être peux-tu faire ces calculs directement avec ton logiciel.
    J'arrive toujours pas à sortir la raison, pour l'instant, j'en suis à une cette forme :
    Qui dit mieux ?
    "La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)

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