Mathématiques seconde général

[invite42eb1c50]

Bonjour,
Je fais des exercices complémentaire sur les fonctions pôlynomes mais une question m'échappe je ne suis pas sûre de ma démarche. Pouvez vous m'aider?
Enoncé: On considère la fonction f définie pour tout réel x par: f(x) = -x(au carré)+2x+3 et on appelle (Cf) sa courbe représentative dans un repère.
1) nature + caractéristiques ( c'est bon j'ai réussie )
2) Tableau de variation avec sa justification ( c'est bon aussi )
3) démontrer que pour tout réel de x, f(x) supérieur ou égal à 4. Celle-ci me pose problème, je sais que je dois faire un tableau de signe mais pour résoudre l'inéquation...

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite184b87fd]

Tu es sur de ton énoncé , pour x = 10 f(x) < 4 ?

cdt

[invite51d17075]

certainement une erreur de recopie d'énoncé.
car f(x)<=4 pour tout x.
il suffit pour cela , soit de voir ou la dérivée s'annule, soit de regarder ( ce qui revient un peu au même )
la fonction g(x)= f(x)-4

[invite42eb1c50]

Bonjour,
oui je suis sûre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42eb1c50]

bonjour, c'est inférieur au égal excusez moi

[invite51d17075]

alors c'est qu'il y a une erreur dans l'énoncé.
il te suffit de tracer la courbe pour le voir.
un polynôme du second degré avec un coeff <0 en x² a un maximum et pas de minimum.
( et inversement )

[invitef2050ec9]

Tu as déjà fait le tableau de variation précédemment donc tu as dû remarquer que ta fonction est croissante puis décroissante.
Par conséquent, ta fonction admet un maximum à l'endroit où il y a un changement de variation, c'est à dire qu'il existe une réel M tel que f(x)<=M pour tout x réel avec M = f(x0), x0 étant l'endroit du changement de variation.

Dans ton cas, le changement de variation se produit en x0 = 1 (M = f(1)=4)
Donc pour tout x, f(x)<=4

[invitef2050ec9]

Plus généralement, tout changement de variation correspond à un extremum local. (extremum veut dire maximum ou minimum, local veut dire sur une petite portion de la courbe observée)
Si ta fonction a un seul changement de variation, elle admet un extremum global. Ensuite, pour savoir si tu as à faire à un minimum ou un maximum, c'est assez immédiat (si c'est croissant puis décroissant, c'est un maximum, si c'est décroissant puis croissant, c'est un minimum)