Seconde

[Queen5211]

J'ai eu un problème dans un DM que je n'ai pas résolu et je n'ai pas compris la correction du prof et j'aimerai bien qu'on me l'explique plus en détails. Merci d'avance

L'énoncé est : Soit ABC un triangle rectangle en A et soit I un point de [AB]. La parallèle à (AC) passant par I coupe [BC] en J, la parallèle à (AB) passant par J coupe [AC] en K. On note A l'aire du triangle ABC.

1/ On pose x = AI/AB. Donner l'aire de KJC en fonction de x et A.
2/ Donner l'aire de IBJ en fonction de x et A.

Correction:

1/ Comme (IJ)//(AC), d'après le théorème de Thalès : CJ/CB = AI/AB = x et comme (JK)//(AB), d'après le théorème de Thalès : CK/CA = CJ/CB = x.
CKJ est rectangle en K donc : Aire(CKJ) = 1/2CK*kJ = x²*A.

2/ BI = AB - AI = (1-x)AB et IJ = AK = AC - CK = (1-x)AC donc Aire(BIJ) = (1-x)²*AC
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[jacknicklaus]

A part l'erreur en toute dernière ligne : Aire(BIJ) = (1-x²)A et non pas (1-x²)*AC, le corrigé est limpide. Qu'est ce que tu ne comprends pas ?

[Queen5211]

Pour le 1/ je vois pas comment on passe de 1/2ck *kn à x^2 * A et pour le 2/ de bm = ab-am à (1-x)ab

[jacknicklaus]

pour le 1 :
Aire [CKJ] = 1/2 * CK * KJ = 1/2 * CK * AI = 1/2 * CA * x * AB * x = 1/2 CA * AB * x² = Aire [ABC] * x² = Ax²

pour le 2 :

bm = ab-am à (1-x)ab

c'est quoi le point M !??!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Queen5211]

Dsl M est I en fait je l'ai écrit de mémoire ^^

[Queen5211]

Merci pr le 1/ j'ai piger ^^

[Floria]

Salut,
Pour le 2: BI=AB-AI donc si tu divises le tout par AB ça donne :
BI/AB = (AB-AI)/ AB =AB/AB - AI/AB = 1-×
donc en re multipliant par AB des deux côtés tu as bien:
BI = (1-x) AB

[ansset]

Salut,
Pour le 2: BI=AB-AI donc si tu divises le tout par AB ça donne :

faux; c'est
IB = AB-AI !