Bonjour,
J'ai juste une petite question : deux suites peuvent-elles etre égales mais de premier terme différent ? J'ai par exemple cet exercice :
On considère de suites ; Un+1 = (3Un+Vn)/4 avec Uo=5, et Vn+1= (Un+5Vn)/6 et Vo=15
On admet que Un converge vers L1 et Vn converge vers L2. Quelle relation peut on établir entre les deux limites ? Je suis bloqué à cette endroit... Merci encore pr votre future aide
Suites égales ??
Bonjour,
J'ai juste une petite question : deux suites peuvent-elles etre égales mais de premier terme différent ? J'ai par exemple cet exercice :
On considère de suites ; Un+1 = (3Un+Vn)/4 avec Uo=5, et Vn+1= (Un+5Vn)/6 et Vo=15
On admet que Un converge vers L1 et Vn converge vers L2. Quelle relation peut on établir entre les deux limites ? Je suis bloqué à cette endroit... Merci encore pr votre future aide
bjr,
bêtement, il suffit de prendre l'une ou l'autre des équations en remplaçant Uk par L1 et Vk par L2
4L1=3L1+L2 d'où L1=L2,
On obtient la même chose avec l'autre équation.
ps: les suites ne sont pas "égales" , elle convergent vers la même limite.
( l'une est croissante, et l'autre décroissante )
Deux suites sont égales si leurs termes de même indice sont toujours égaux. Si les premiers termes sont différents, c'est déjà foutu !!
Cordialement.
Pourquoi lui faire son exo contrairement à l'esprit du forum ?Envoyé par ansset
Deja merci beaucoup pour vos réponses,
Sinon mtn je m'y retrouve. Je voulez juste savoir comment faire ce type d'exo, et je n'avais pas pensais a remplacer les suites par leur limites
difficile de savoir jusqu'ou ne pas trop en dire, mais là en l'occurrence, c'est une règle générale.
pour une suite Un telle que
U(n+1)=f(Un) alors SI la suite est convergente , sa limite satisfait l=f(l)
Il faut quand même que f soit continue en l.
cdt
Bonsoir,
Sauf qu'ici on est pas dans ce cas là exactement, carne dépend pas que de
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 08/05/2017 à 02h58.
ben oui,
mais suite à la remarque de pm42, je suis revenu en arrière avec un "indice" seulement.
qu'il convient d'adapter à la présente situation.
j'arrive plus à comprendre.
soit j'en dit trop, soit pas assez !!!!!!!!!!!!
je n'interviens plus sur ce fil.
Et comme il y a plusieurs manières de conduire le raisonnement, je vous laisse entre vous discuter de la "bonne" présentation .
Bon, j'arrête mon petit "râle" inutile , d'autant que Daev0x3 n'a semble t il pas vu le point initial que j'ai indiqué.
des deux équations:
4*U(n+1)=3Un+Vn
6*V(n+1)=Un+5Vn
On peut déduire
4*(U(n+1)-Un)=Vn-Un
6*(V(n+1)-Vn)=Un-Vn
puis d'utiliser Un et Vn convergentes...............
et là je n'en dis pas plus. promis.
Cette indication est intéressante Ansset , de ce fait la suite croissante est forcément majorée par
Brouillons
supposons:
on déduit,
en posant,
on a alors:
Est ce suffisant de dire
que c'est une suite géométrique de raison
merci
@farfassette:
je n'ai pas tout lu mais les deux équations amènent rapidement tous les résultats.
a)4*(U(n+1)-Un)=Vn-Un
b)6*(V(n+1)-Vn)=Un-Vn=-(Vn-Un)
soit
a)(U(n+1)-Un)=(1/4)(Vn-Un)
b)(V(n+1)-Vn)=-(1/6)(Vn-Un)
si wn= Vn-Un ; a)-b) donne
W(n+1)-Wn=(-1/6-1/4)Wn soit
W(n+1)=(7/12)Wn avec W0=10 donc la suite Wn est géométrique >0 et tend vers 0.
et Wn=10*(7/12)^n
On en deduit donc même Un et Vn
ex :
U(n+1)=Un+(1/4)Wn d'où Un croissante et
on peut faire de même avec Vn. ( même limite bien sur )
petite erreur de recopiage,
et
merci
d accord je vais analyser tous ceci merci.
C'est parfait ,pour
on peut faire de même avec Vn. ( même limite bien sur )
D'ailleurs de vôtre expression on déduit:
ainsi,
donc
Merci Ansset,
Deux suites sont égales si chacun de leurs termes sont égaux. Donc si leurs premiers termes sont différents, elles ne peuvent pas être égales.
En revanche, deux suites différentes peuvent tendre vers la même limite. C'est ton cas ici.
En effet, Un tend vers L1 quand n tend vers l'infini; de même pour Un+1. Mais Un+1=(3Un+Vn)/4. Comme Un tend vers L1 et Vn vers L2, Un+1 tend vers (3L1+L2)/4. Mais Un+1 tend vers L1. Donc (3L1+L2)/4=L1, et donc L1=L2. (on peut faire de même avec Vn+1)
Tu as donc deux suites différentes qui ont une même limite en l'infini. ça ne veut absolument pas dire qu'elles sont égales. Ni même qu'elles seront égales à un moment ou un autre!
Il suffit de prendre un bon vieux tableur pour t'en rendre compte: tu met Un dans une colonne, Vn dans l'autre, tu donnes les premiers termes et la formule et tu déroule...
On s'aperçoit que les deux suites tendent assez rapidement vers 11; seulement Un tend à l'inférieur tandis que Vn tend au supérieur. Donc elles ne seront jamais égales. À un moment le tableur affichera 11 pour les deux suites, mais c'est parce que la différence est trop minime pour qu'il la prenne en compte.
De façon plus mathématique, tu peux aussi étudier le comportement des suites.
En calculant Un+1 - Un, tu te rends comptes que Un est une suite croissante.
À l'inverse, Vn+1 - Vn est négatif, donc Vn est décroissante.
Or U0=5 et V0=15 donc un croit vers sa limite et Vn décroit vers sa limite: elles ne sont jamais égales.
Bonsoir
c'est très juste d'ailleurs on peut même affirmer qu'elles sont adjacentes car elles vérifient les conditions citès, .
Crdlt,
Ce post est un vieux doublon:
http://forums.futura-sciences.com/ma...es-egales.html
