bonsoir,
j'essaye d'aider ma fille à faire l'exercice suivant:
Pièce jointe 342675
voici les réponses que nous avons trouvées
1. a
3^5
1.b
P(E)=1/243
P(F)=1/243
G : on choisit les 2 premières lettres puis la troisième mais pas les 2 dernières
P(G)=(3^3)/243 = 1/9
Par contre pour la question 2 nous bloqués. pouvez-vous nous aider svp?
Cordialement
voici le sujet
Bonjour.
P(E) est faux, mais comme il n'y a aucune justification, difficile de dire pourquoi.
Pour la question 2, on a 28 expériences indépendantes (si les élèves ne copient pas l'un sur l'autre) de même probabilité P(F). On applique le cours.
Cordialement.
NB : La meilleure aide que tu peux apporter à ta fille est de lui faire apprendre son cours. Après, elle fera facilement les exercices, seule.
merci pour votre réponse.
oui je suis d'accord P(E) est faux (je m'en était déjà aperçu)
J'ai fait ce raisonnement (ma fille s'est couchée):
on a 5 possibilités:
c'est le premier qui est exact et les 4 suivants sont faux :
1er: 1 possibilité,
2e : 2 possibilités
3e : 2 possibilités
4e : 2 possibilités
5e : 2 possibilités
donc 1X2^4 cas possibles
ou bien c'est le deuxième qui est exact:
1er: 2 possibilités
2e : 1 possibilité
3e : 2 possibilités
4e : 2 possibilités
5e : 2 possibilités
donc 1x2^4 cas possibles
etc...
on fait la somme donc P(E) = (2^4 + 2^4 + 2^4 + 2^4 + 2^4)/3^5 = 5x2^4/3^5
bon j'ai lu le cours sur la loi binomiale mais je n'est pas trouvé cela très compréhensible
je vais relire...
Ok.
En fait, tu viens de refaire sur un cas particulier la preuve de la loi binomiale.
La loi binomiale donne les probabilités d'avoir 0, 1, ..n réponses justes lorsqu'on répond au hasard à n questions pour lesquelles on a k possibilités, donc à chaque fois une probabilité 1/k d'avoir juste. Ici, n=5; et k=3, donc la probabilité d'avoir 1 seule réponse juste est donnée par
Ou, si tu utilises la notation C :
On retrouve ton résultat. X est le nombre de réponses justes, qui dépend de ce qui s'est passé, une variable aléatoire.
Plus généralement, si on répète n fois une épreuve aléatoire où la probabilité de réussir est p, le nombre de réussites dépend des cas, c'est une variable aléatoire qui suit la loi B(n,p) et
En dehors de la question sur G, l'exercice n'est que de la mise en application de cette loi binomiale.
Cordialement.
merci gg0 mais quelque chose cloche
5x1/3x 2^4 / 3^4 ça ne fait pas 32/243 mais 80/243
Cordialement
pour le 2.a il me semble impossible que p=32/243. Pour moi p=1/243 c'est p(F) de la question 1.b
Ensuite pour 2.b :
au plus 1 élève c'est p(X=0) + p(X=1)
p(X=0) = (28;0) x p^0 x (1-p)^28 = 1 x 1 x (242/243)^28 = 0.891
p(X=1) = (28;1) x p^1 x (1-p)^28 = 28 x 1/243 x .891 = O.103
donc la probabilité qu'au moins un élève n'ait fournis que des réponses fausse est 0,99
fourni pardon
Oui, c'est bien ce que tu trouvais au message #4. C'est moi qui ai écrit trop vite. En me laissant influencer par la suite de l'énoncé.Envoyé par yakitori
Et pour la question 2, il y a bien une erreur dans l'énoncé (confusion entre les deux probabilités calculées précédemment).
Bravo pour ton efficacité !
