cos(x) + sin(x) = 1 il n'y a pas de soulution réel pourquoi ?!

[invitea4d6fc92]

Bonjour j'ai résolu l'equation cos(x) + sin(x) = 1 et je trouve x = 0 mais mon prof me dit qu'il n'y a pas de solution réel pourquoi ?
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[pm42]

Bonjour j'ai résolu l'equation cos(x) + sin(x) = 1 et je trouve x = 0 mais mon prof me dit qu'il n'y a pas de solution réel pourquoi ?

Ce n'est pas la seule solution, loin de là. Tu es sur que ton prof te dit cela ? Peux tu détailler ?

[invite7a7757ae]

Bonjour, les identités remarquables de trigo peuvent être utilisées :
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Donc en prenant a = -pi/4 et b = x, on obtient cos(x - pi/4) = (racine(2)/2).(cos(x) + sin(x)). Donc, l'équation devient cos(x - pi/4) = racine(2)/2 = cos(pi/4), puis x = 0 ou pi/2 [2pi]. Plus intéressant serait cos(x) + sin(x) = u, ou u dans ]-1, 1[.

[pm42]

Bonjour, les identités remarquables de trigo peuvent être utilisées :
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Donc en prenant a = -pi/4 et b = x, on obtient cos(x - pi/4) = (racine(2)/2).(cos(x) + sin(x)). Donc, l'équation devient cos(x - pi/4) = racine(2)/2 = cos(pi/4), puis x = 0 ou pi/2 [2pi]. Plus intéressant serait cos(x) + sin(x) = u, ou u dans ]-1, 1[.

Pourquoi donner une solution complète alors que sur le forum, ce n'est pas du tout l'approche ? On aide en général la personne à partir de ce qu'elle a déjà trouvé vu que faire ses exos à sa place ne lui apporte rien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7a7757ae]

Bonjour,
Ah oui c'est vrai ! Je suis là depuis ce matin.
Il faudrait généraliser cette équation à a.cos(x) + b.sin(x) = c, en considérant les domaines des valeurs a, b, c.