Bonjour, je m'exerçais en maths et puis j'ai trouvé ces exos dont j'ignore la démarche à suivre. Pourriez-vous me venir en aide .
1)Déterminez tous les triplets (a,b,c ) d'entiers naturels non nuls tel que :
1/4= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
2)Trouver le plus petit réel k > 0 tel
que pour tout triplet (a, b, c) appartenant à R^3.
3)Résoudre l'équation:
sinx + cosx = 2sinx.cosx
4)Résoudre, dans les réels, le système d'équations:
pour le 1, cherche un nombre k tel que si a,b c sont tous >= k, alors 1/a² + 1/b² + 1/c² < 1/4.
Puis effectue une étude systématique des triplets qui restent possible. (il y en a peu)
pour le 2, une approche par recherche d'extrêmum de fonction f(a,b,c)
pour le 3, c'est très simple. regarde en prenant le carré des deux membres
pour le 4 c'est bestial. Multiplie la 1ère par y et la seconde par x, fait la différence. Tu verras que ca se décante très vite.
Dernière modification par jacknicklaus ; 31/05/2017 à 17h48.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonjour,
pour le 4 j 'ai fais de cette façon ,est ce le résultat attendu? (doute un peu)
donc,
merci
heuu !Envoyé par jacknicklaus
y'a pas une erreur là !
edit : à réecrire.
Bonjour,L'équivalence en rouge n'est absolument pas justifiée (c'est faux)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
re-
je reprend le 1) car je n'ai pas compris jackniclaus.
soit 0<a<=b=<c et
1/a²+1/b²+1/c²=1/2²
a est forcement >2 donc >=3
1/b²+1/c²=1/2² - 1/a²= (a²-4)/4a² >=5/4a²
donc 1/b²>=5/4a² soit
b²<=4a²/5 , donc b<a impossible
Merci justement je doutais sur cette équivalence
j' ai établis ce produit suis je sur le bon chemin ?
Oui, d'ailleurs vous retrouvez la solution x=y, mais pas uniquement
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
1. Par étapes (on prend successivement a, b, puis c sachant qu'il faudra considérer les autres ordres : (b, c, a), ...) : En effet, a >= 3, puis 1/b^2 >= 1/4 - 1/9 = 5/36, puis 1/c^2 >= 1/4 - 1/9 - 5/36. Pour après affiner les quelques combinaisons de valeurs (a, b, c) plus petites et qui résolvent également l'inéquation.
2. Equation du second degré en X = sin(2x).
3. Peut-être doit-il y avoir une résolution moins lourde que la recherche de minimum d'une fonction à 3 variables ?
4. Il faut rechercher avec l'identité remarquable (a + b)^3 en sommant puis soustrayant les deux lignes. Pour la somme, on obtient (x + y)^3 + 4xy(x + y) = 5(x + y), donc x = -y ou bien (x + y)^2 + 4xy = 5. Idem avec la soustraction (à vérifier), (x - y)^2 + 10xy(x - y) = 5(y - x), ...
