Bonjour, comme le titre l'indique je cherche a d'écrire Z= z^2015 de façon simplifier.
J'ai pensé utilisé les arguments c'est à dire, arg(Z)= 2015 arg(z)
Mais je ne pense pas que ce soit futile dans ce genre de problème.
En d'autres termes, je ne vois pas comment faire merci de vouloir bien m'expliquer ce qu'il faut faire
Bonjour,
Ici,est un nombre complexe quelconque ou bien a-t-il une expression particulière ? Parce que, dans le premier cas, il n'y a pas grand chose à dire.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Oh oui désolé, il semble que j'ai manqué d'attention et ainsi j'ai oublié certaines informations requises.
Donc Z = z^2015
Où z=(-0,5+i√3/2)
Merci de bien vouloir m'aider dans ce petit exercice
bjr,Envoyé par johnboyle
il suffit d'écrire z sous sa forme exponentielle.
soit :
le module et l'argument sont facile à trouver , ensuite "yapuka".
Ah d'accord, je ne pensais pas qu'il fallait avoir recours a ce genre de formule.
J'aurais cru qu'il fallait faire intervenir une autre méthode.
Merci du coup de pouce.
disons que c'est simplement celle qui semble la plus courte, d'ailleurs tu l'évoques en partie dans ton premier message.
dis nous ce que tu trouves à la fin.
ps : pour gagner du temps ou écrire les choses "élégamment" , tu pourras tenir compte de la valeur du reste de la division par 3 de 2015 ( congruence )
On dirait qu'il va falloir que je revois les bases des nombres complexes, j'ai l'impression d'avoir oublié des choses dans ce chapitre.
J'aurais résous de la sorte,
On trouve |z| = 1
D'où cosϴ= -0,5 et sinϴ= √3/2
on sait que cosϴ = 0,5 ce qui est equivalent a dire que ϴ = pi/3
D'où pour trouver ϴ dans le cas cosϴ= -0,5 ; on fait ϴ= Pi - Pi/3 = 3pi/3 - pi/3 = 2pi/3
Ensuite, sinϴ= √3/2 et on sait aussi que ϴ= Pi/3
En fait, je me retrouve perdu tout d'un coup. Oublions la puissance 2015 pour le moment.
J'aimerais bien que vous me prêter votre aide encore, pendant un petit moment.
Merci d'avance pour votre aide.
bjr,
ce n'est pas vraiment une histoire de complexe, mais simplement de cercle trigonométrique.
sin(a)=rac(3)/2 donne pi/3 ou 2pi/3
c'est donc ( lié à la valeur du cos ) la dernière solution qui correspond à ton z.
Bonjour, tout d'abord j'aimerais te remercier de m'aider.
Ensuite, si j'ai bien tout saisis on prendra ϴ= Pi/3. Si on oublie la puissance 2015 on obtiendra:
Z= ei(Pi/3)
Si on prends compte de la puissance 2015, je ne sais vraiment pas quoi obtenir.
Du coup, aléatoirement j'aurais dis:
Z= ei(Pi/3)^(1/2015)
Le 1/2015 c'est pour faire passer la puissance 2015 de l'autre côté de l'equation qui est 1/2015.
Euh ... non, ϴ= Pi/3 ne donne pas une partie réelle de -0,5. Donc ce n'est pas un argument de z.
Pour la suite, mettre une puissance à une autre puissance se voit en collège. Et élever à la puissance 1/2015 n'est pas élever à la puissance 2015. Sois un peu sérieux, tu as un calcul à faire, fais-le, n'en fais pas un autre.
Cordialement.
Merci pour ton intervention, mais j'aurais besoin de plus de directives.
J'ai beau y penser, je n'arrive pas à savoir sur quoi me baser malheureusement.
Ce n'est pas ce que j'ai écrit ! relis moi stp ....
pour le reste ( la "confusion" 2015 vs 1/2015 ) rien à rajouter à ce que vient de dire gg0.
ce que j'ai écrit
Je vais paraître probablement idiot, mais je n'ai pas bien tout saisis.
Cela veut dire qu'il faut prendre ϴ= 2pi/3?
Oui, et pour s'en convaincre il suffit de regarder un cercle trigonométrique.
"idiot" est un jugement déplacé.
en revanche, ton suivi des cours est peut être un peu léger.
en quelle classe est tu ?
Merci beaucoup, cela devient de plus en plus clair. Je suis actuellement en Premiere S.
Pour le moment on peut donc dire que Z= ei(2Pi/3)
Il ne reste plus qu'à savoir comment introduire la puissance 2015.
Ce n'est qu'une hypothèse mais vu mon manque de connaissance dans ce domaine, je m'en remets encore à vous.
Si Z^2015 alors on peut déduire que Z= e2015i(2Pi/3).
voilà, tu avances.
bon , maintenant tu sais que e^(2kpi) =1
et tu as un 3 au dénominateur.
donc, il vient naturellement de chercher le reste de la division de 2015 par 3
2015=k*3+?
l'idée est de transformer 2015*(2pi/3) en 2kpi+a*pi/3
et le k n'importe pas au final , c'est "a" qui compte.
tu comprends pourquoi ?
J'ai obtenu un résultat décimal en faisant le calcul, du coup j'ai voulu jeter un coup d'oeil à nouveau à l'énoncé.
C'était noté tout en bas, qu'il y avait une faute de frappe et qu'il fallait remplacer l'année 2015 par l'année 2016.
Du coup, on obtient : Z= ei(1344Pi). Est ce correct?
correct mais très insuffisant.
car cela se simplifie grandement, et encore plus s'il s'agit de 2016.
en gros tu te dois de ramener ton angle entre 0 et 2pi ( ou -pi et pi ).
quelle est la valeur de e^i(2kpi) ? ( avec k nb relatif )
Du coup, on est sur la bonne voie.
Mais je n'arrive pas à savoir comment simplifier encore plus Z= e^(i1344Pi)
De plus, j'aimerais vous posez une question sur quelque chose que nous avions discuter plus tôt.
J'aimerais savoir comment on peut vraiment savoir quel ϴ il faut prendre.
Par exemple ici, on a choisis le 2pi/3 mais pourquoi donc?
Je n'arrive pas vraiment à me situer avec le cercle trigonométrique.
Est ce que c'est Z= e^2i672Pi ?
tout simplement
cos(pi/3)=1/2 et
cos(2pi/3)=-1/2 donc c'est la deuxième solution
ensuite:
e^i(2kpi)=1 , est ce que tu l'a retenu dans tes cours.???????????????????????
Ah d'accord je comprends beaucoup mieux là, merci.
Ensuite, j'ai beau cherché dans le cours je ne trouve rien.
hummm, faut peut être pas exagérer quand même
que vaut
Ah d'accord, je ne pensais pas que vous faisiez référence à cette formule là. J'ai bien en tête cette formule.
=> cos(2kpi) + isin(2kpi) ?
a toi de conclure, je pense avoir suffisamment donné d'indications.
si tu ne connais pas les bases de tes cours , je n'y suis pour rien.
J'ai beau réfléchir, rien ne me vient en tête.
=> Cos(672Pi) + isin(672Pi)
