Il existe une formule de calcul de primitive ?

[XxDestroyxX]

Bonjour, comme le dit le titre, je voudrais savoir s'il y a une formule pour calculer une primitive ou si on y réfléchit avec la définition de la dérivée en la prenant dans l'autre sens (de tête) et qu'on en fait une vérité générale. Par la même occasion (car ça va ensemble), est-il possible de faire passer une limite de l'autre côté d'un égal ? (C'est ce qui me bloque pour essayer de trouver la formule d'une primitive).
Par exemple si on a , peut-on isoler pour trouver la formule de la primitive ? Merci de vos réponses
-----

[Dizord]

Nope. Malheureusement il y'a des tonnes de fonctions dont on ne sait pas trouver une primitive (en tout cas avec les fonctions usuelles). Par exemple n'a aucune primitive exprimable à l'aide de fonctions usuelles.

[XxDestroyxX]

D'accord mais existe-t-il une formule qui permet de donner une primitive en fonction de la fonction de départ ?
On sait que mais existe-t-il de la même façon une écriture de en fonction de ?
J'espère avoir été plus clair cette fois ^^'

[XxDestroyxX]

Par exemple, on sait que si , mais existe-t-il un calcul permettant de le prouver ? (Sans faire la dérivée de la primitive, juste en connaissant la fonction initiale)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dizord]

si alors on a

[XxDestroyxX]

Oui mais c'est une notation de la primitive, pas son calcul si ?

[Dizord]

Ah bha non c'est certainement pas "une" notation de la primitive mais bien son calcul. F est LA primitive de f qui s'annule en 0.
Cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorè...de_l%27analyse

[gg0]

Il existe différentes méthodes pour trouver des primitives de fonctions particulières, voire de types de fonctions; mais aucune méthode générales. Quelques méthodes :
* connaissance des dérivées + la dérivée de kf est kf' (c'est la méthode de base, d'où l'importance de connaître parfaitement les formules de dérivées classiques)
* forme U'f'(U)
* intégration par changement de variable
* intégration par parties
* passage par des séries
* intégration à l'aide des fonctions holomorphes
* classes de fonctions dont on connaît des primitives (polynômes, fonctions sinusoïdales, fractions rationnelles dont on sait factoriser le dénominateur, ....)

Enfin certaines fonctions sont directement définies comme des primitives : ln, EI, LI, fonctions de Bessel, ...

le sujet est vaste, je n'en ai donné que les éléments généralement connus.

Cordialement.

[gg0]

D'accord mais existe-t-il une formule qui permet de donner une primitive en fonction de la fonction de départ ?
On sait que mais existe-t-il de la même façon une écriture de en fonction de ?
J'espère avoir été plus clair cette fois ^^'

Il ne peut y avoir de formule, puisque F(a) peut avoir n'importe quelle valeur (choisir la bonne primitive) alors que f(a) est une seule valeur.

Cordialement.

[XxDestroyxX]

Et du coup, on peut peut pas isoler dans ?

[gg0]

Ben non, que ferais-tu de lim ???????

[jacknicklaus]

relire les messages précédents, dont le #5, qui n'est en aucune façon une simple "notation."

[XxDestroyxX]

Là était toute ma question, "est-il possible de passer une limite de l'autre côté d'un égal ?" ^^'

[gg0]

Dans le calcul d'une limite, l'expression qu'on passe à la limite disparaît. Mais as-tu vraiment étudié la notion de limite ? Car cette question est claire pour celui qui a effectivement calculé des limites.

[XxDestroyxX]

Oui, j'ai vu la notion de limite, je sais que l'expression qu'on passe à la limite disparaît mais je me demande si c'est possible car j'ai pas encore beaucoup de connaissances (je suis en terminale S l'an prochain) et que on nous apprend souvent des trucs soit "faux"
(" est impossible" alors que existe...) ou incomplets ( : "calculez avec la calculatrice, vous ne pouvez pas le calculer" alors que ) (et je trouve ça assez triste...)d onc on sait jamais avec ce qu'on nous apprend au lycée ^^'

[gg0]

Attention !

il ne faut pas confondre une impossibilité qu'on détourne (-1 n'a pas de racine carrée dans les réels; on définit les complexes pour qu'il ait d'autres sortes de nombres tels qu'il en existe - 2 - dont le carré est -1, mais toujours pas de racine carrée de -1) et une méconnaissance technique ("avec ce qui est vu au programme, vous ne pouvez pas calculer à la main, prenez la calculette").
Tu vas apprendre de plus en plus de maths, mais ne rêve pas, on ne sait pas faire la plupart des calculs "inverses" : Factoriser, alors que développer est automatique; intégrer alors que dériver est automatique; exprimer les réciproques alors qu'on sait calculer les valeurs des fonctions; etc.

Ton prof a été peut-être un peu léger sur les coefficients binomiaux, et les programmes actuels sont un peu débiles (sens propre du mot). Mais on n'apprend en maths que ce qu'on sait faire, c'est à dire quasiment rien par rapport à ce qu'on aimerait faire.

Mais pour les limites, c'est simple. Si tu sais que la limite de f(x) quand x tend vers 0 est 3, que peux-tu dire de f ?

Cordialement.

[pm42]

je me demande si c'est possible car j'ai pas encore beaucoup de connaissances (je suis en terminale S l'an prochain) et que on nous apprend souvent des trucs soit "faux"

C'est effectivement une question légitime. Mais comme d'autres te l'ont déjà dit, c'est justement impossible, on sait le démontrer théoriquement et cela donne lieu à beaucoup de problèmes et solutions intéressants.

(" est impossible" alors que existe...)

Il faut nuancer. C'est effectivement impossible dans les réels.
On apprend tjs des choses dans un contexte donné.

[XxDestroyxX]

Oui je sais que c'est juste dans les réels mais j'ai dis ce que les profs nous disaient (sauf mon prof de 1ere S qui a dit que existait à la fin de l'année).

Factoriser, alors que développer est automatique; intégrer alors que dériver est automatique; exprimer les réciproques alors qu'on sait calculer les valeurs des fonctions; etc.

J'ai bien aimé cette phrase, ça me paraît plus clair maintenant ^^
En ce qui concerne le coefficient binomial, en quoi les factorielles sont difficiles ? Pourquoi on nous les apprend pas ? Pourquoi apprendre le coefficient binomial avant les factorielles alors que le coefficient binomial est constitué de factorielles ? Honnêtement, je ne comprends pas le programme ^^'

[ansset]

Oui, j'ai vu la notion de limite, je sais que l'expression qu'on passe à la limite disparaît mais je me demande si c'est possible car j'ai pas encore beaucoup de connaissances (je suis en terminale S l'an prochain) et que on nous apprend souvent des trucs soit "faux"
(" est impossible" alors que existe...) ou incomplets ( : "calculez avec la calculatrice, vous ne pouvez pas le calculer" alors que ) (et je trouve ça assez triste...)d onc on sait jamais avec ce qu'on nous apprend au lycée ^^'

tu ne peux dire honnêtement l'un et affirmer le second point ( les truc "faux" )
la fct est définie sur R+ ( dans les réels )
ensuite tu présentes comme un contre exemple i²=-1 ; ce n'est pas un contre-exemple. ( i est un nb complexe , pas un réel )
pour le second point , on te demande d'effectuer le calcul avec l'aide la calculatrice mais en connaissant la formule , la calculatrice n'aide qu'à calculer celle ci( ou même ce qu'il en reste quand on peut drastiquement la simplifier )

tu veux peut être une calculette qui te fasse les dérivées à ta place ? ( de manière formelle )

[XxDestroyxX]

pour le second point , on te demande d'effectuer le calcul avec l'aide la calculatrice mais en connaissant la formule

Le problème c'est qu'on m'a dit ça sans me dire la formule et pire, sans me dire qu'il existe une formule pour le calculer. Résultat : jusqu'à hier (quand j'ai vu la formule), je croyais qu'il n'existait pas de formule pour le coefficient binomial...

[ansset]

Le problème c'est qu'on m'a dit ça sans me dire la formule et pire, sans me dire qu'il existe une formule pour le calculer. Résultat : jusqu'à hier (quand j'ai vu la formule), je croyais qu'il n'existait pas de formule pour le coefficient binomial...

présenté ainsi c'est très étonnant quand même.
tu confirmes ?

[eudea-panjclinne]

Le problème c'est qu'on m'a dit ça sans me dire la formule et pire, sans me dire qu'il existe une formule pour le calculer. Résultat : jusqu'à hier (quand j'ai vu la formule), je croyais qu'il n'existait pas de formule pour le coefficient binomial...

En ce qui concerne le coefficient binomial, en quoi les factorielles sont difficiles ? Pourquoi on nous les apprend pas ? Pourquoi apprendre le coefficient binomial avant les factorielles alors que le coefficient binomial est constitué de factorielles ? Honnêtement, je ne comprends pas le programme ^^'

Il y a mille et une façon d'enseigner les mathématiques et les programmes sont faits par des spécialistes qui ont en vue un certain nombre d'apprentissages que doivent faire les élèves et qu'ils jugent importants parce que cela rentre dans une progression qui va de l'école primaire à l'université. Cela ne correspond pas forcément à ce que tu imagines, à savoir, si on te donne une formule, tu veux savoir comment la calculer d'une certaine façon.(Que cela ne t’empêche pas de faire des recherches personnelles dans ce sens... c'est un excellent entrainement)
Pour ce qui t'occupe, ce sont les coefficients binomiaux qui entrent dans le calcul des probabilités d'une loi binomiale ou d'un schéma de Bernoulli. C'est la loi de probabilité qui est importante, son contexte d'application et non la façon de calculer les coefficients binomiaux avec des factorielles qui reste ici secondaire. Le calcul de ces coefficients sera fait l'année suivante en terminale.

[ansset]

Le calcul de ces coefficients sera fait l'année suivante en terminale.

ben, il y a un truc que je ne comprend pas, parce qu'il semble dire l'inverse.
c_a_d formule du coefficient binomiale avant la notion de factorielle !?
je ne comprend plus.

[gg0]

Oui,

c'est la constitution actuelle des programmes français, qui sont passés progressivement d'une construction systématique de notions (parfois impossible à suivre par la plupart des élèves) dans les années 1970 à une collection de recettes à appliquer face à des exercices type. Le clou actuel étant les statistiques de terminale.
Cependant, la façon de présenter est importante : Rien n'interdit de préciser qu'il y a des formules, mais que pour l'instant on se contentera d'exploiter la calculette, et de voir avec les élèves intéressés les méthodes de calcul, hors classe.

Cordialement.

[eudea-panjclinne]

C'est cela !

[ansset]

OK, dont acte. je l'ignorai ( chacun en pense ce qu'il veut ).
ceci dit, on est plus vraiment dans le fil ( sujet initial ).

sur ce point, la réponse a , il me semble, déjà été donné au début.

[Enzo2718281828]

Moi ma prof m'a dit que la calculatrice faisait un triangle de Pascal pour trouver les coefficients binomiaux. Est-ce vrai? J'ai vu que c'était possible mais est-ce qu'un algorithme avec factorielles ne serait pas plus efficace?

[gg0]

A priori,

personne, en dehors des ingénieurs des entreprises qui les font, ne sait comment sont faits les programmes des calculatrices. Mais effectivement, le calcul à partir du triangle est bien trop lourd, on utilise plutôt les formules simplifiées comme celle-ci :

Qui se programme très facilement.

Cordialement.

[jacknicklaus]

Moi ma prof m'a dit que la calculatrice faisait un triangle de Pascal pour trouver les coefficients binomiaux. Est-ce vrai? J'ai vu que c'était possible mais est-ce qu'un algorithme avec factorielles ne serait pas plus efficace?

certainement ni l'un ni l'autre. Par exemple, il est immédiat que . calculer explicitement 1000! et 998! pour celà serait absurde.

[pm42]

J'ai regardé dans le firmware d'une calculatrice dont j'ai contribué (un tout petit peu) à l'écriture mais je ne comprends pas comment c'est fait

Mais une petite recherche sur le Net en anglais donne pas mal de méthodes : en simplifiant la formule avec des factorielles, en utilisant le triangle de Pascal pour n'avoir que des additions mais en gardant les résultats intermédiaires pour ne les calculer qu'une fois, avec des tables pré-calculées de factorielles, avec la formule de Stirling pour les grands nombres...

En fait, tout dépend ce qu'on veut en terme de précision et vitesse et des ressources CPU et mémoire dont on dispose. Rien de nouveau.