Cyclométriques arcsin(cosx)

[elinath]

Bonjour,
Je viens ici car j'ai un sujet qui me pose un peu problème
je n'arrive pas à comprendre comment trouver la réponse d'un énoncé du type arcos(sin 5pi/4)
Quel est le raisonnement à avoir?
Merci bien!
-----

[CARAC8B10]

x --> arcos(x) est la fonction réciproque de x --> cos(x) donc cos(arcos(x)) = x
et :
cos[arcos(sin(5pi/4))] = ...

[elinath]

Bonjour,
Merci de votre réponse!
C'est sin 5pi/4 mais pour juste arcos(sin5pi/4)?

[Resartus]

Bonjour,
Il y a plusieurs solutions :

Pour les trouver le plus simple est de tracer un cercle trigonométrique. et de repérer les angles dont le cosinus vaut cos((5pi/4)

Sinon, on peut aussi se rappeler que la fonction cosinus est paire. Donc comme on connaît déjà 5pi/4 comme réponse, on aura aussi -5pi/4

A noter que, comme tout ceci est à 2 kpi près, on les écrit de préférence -3pi/4 et +3pi/4 (il y a des profs qui sont pointilleux sur cela...)



Par contre, dans le sens inverse cos(arccos(x)) (sur lequel carac8b10 a répondu par erreur), il n'y aura en effet qu'une seule réponse qui sera x
(sous réserve que x soit compris entre -1 et 1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Oups, j'avais mal lu moi aussi.

Pour arcos(sin(x)) on peut soit voir sur le cercle que l'angle 3pi/4 convient, et donc -3pi/4 aussi (toujours à 2kpi près)

Dans le cas général, on sait que sin(x)=cos(pi/2-x) et on se ramène à ce que j'avait indiqué...