Section d'une pyramide

[inviteff76c247]

Bonjour, j'ai cet exercice et je ne suis pas certaine d'avoir tout fait correctement (je suis pas très douée pour la géométrie dans l'espace..)

On nous demande la section de la pyramide par le plan PQR et de justifier la construction

J'ai commencé par dire que la droite ML appartenant à la fois au plan SML et au plan IJKLMN, à avec la droite PQ un point intersection que je nomme I.
Ce point appartient au plan PQR et au plan de la base tout comme R , la droite IR est donc l'intersection des deux plans.
IR a une intersection avec le plan SMN que je nomme J, PJ est la droite d’intersection des plans PQR et SMN.

IR a une deuxième intersection, avec le plan SLK que je nomme U, QU est la droite d'intersection des plans PQR et SLK.

La section est donc PQUJ

Voilà j'aurai voulu une petite confirmation, merci d'avance!


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[invitea50a8a71]

Déjà pour clarifier, P appartient-il à SM ? de même pour Q et SL ? et R appartient-il à la base IJKLMN ?

Puis après à l'oeil comme ça, je ne vois pas comment comment la section de la pyramide par le plan PQR peut contenir J ?

[phys4]

IR a une intersection avec le plan SMN que je nomme J, PJ est la droite d’intersection des plans PQR et SMN.

Attention le point J existe déjà dans la figure.

D'où la remarque du message précédent.
Sinon c'est cohérent.

[invitedd63ac7a]

J'ai commencé par dire que la droite ML appartenant à la fois au plan SML et au plan IJKLMN, à avec la droite PQ un point intersection que je nomme I.
Ce point appartient au plan PQR et au plan de la base tout comme R , la droite IR est donc l'intersection des deux plans.
IR a une intersection avec le plan SMN que je nomme J, PJ est la droite d’intersection des plans PQR et SMN.

Comme dit par phys4, attention aux conflits de variables, tu définis des points I et J qui sont déjà sur ta figure, appelle-les plutôt I'( I prime) et J' (J prime).
A part ce bémol, La construction est correcte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteff76c247]

Oups effectivement je n'avais pas fait attention que les noms que je donnais existaient déjà..

du coup si je modifie en mettant I' et J', la justification vous parait correct également ?

[invitedd63ac7a]

Oui, c'est à peut près cela. Si on veut être plus précis on peut dire :
Il s'agit apparemment d'un exercice de construction et on demande de justifier ce qui apparait.
Les droites (PQ) et (ML) sont dans le même plan (SML) parce que P appartient à (SM) et Q appartient à (SL) et qu'une droite reliant deux points d'un plan est incluse dans ce plan (SML).
En traçant (PQ) et (ML) il y a une intersection sur la figure, cette intersection est réelle pour la raison ci-dessus. appelons I' ce point d'intersection. etc...