Bonjour,
Je suis en TS et j'ai un DM à faire et un exercice me pose problème . Voici l'énoncé:
On considère la suite Sn définie pour tout n de N, et n ≥ 1, par:
Sn = ∑k÷n² = 1/n²+2/n²+.....+n/n²
1) Calculez S1, S2, S3
Pour moi, S1 = 1; S2 = 3/2 et S3 = 17/6
2) Calculez Sn pour tout n de N
3) Démontrez que la suite (Sn) est décroissante sur N
4) Calculez: lim(n→ +∞) Sn
Les questions 2, 3 et 4 me posent problème:
Merci beaucoup de votre aide
Bonjour,
Met tout simplementen facteur et le tour est joué !
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 19/09/2017 à 15h14.
Si je mets 1/n2, cela donnerait à la question 2:
Sn = 1/n2(1+2+....+n).
Est-ce bien cela?
Pour la question 3, faut-il démontrer par récurrence que Sn< Sn+1 ?
oui c'est cela pour Sn ( ps : ton S3 est faux )
sinon, il n'y pas besoin de récurrence si tu simplifies ta formule de Sn .
Voilà ce que j'ai fait pour S3:
S3 = 1+3/2+3/9=17/6
je ne vois pas où est l'erreur, pouvez- vous m'éclairer?
Pour la question 3, sn<sn+1 ou pas? Comment prouver que la suite est décroissante?
Merci d'avance
Il faut aller plus loin, là tu ne réponds pas à la question.Envoyé par hatide
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 19/09/2017 à 17h48.
si n=3 n²=9, d'où
S3=1/9+2/9+3/9=6/9=2/3
ton erreur est que tu as gardé les mêmes premiers termes , alors qu'ils changent puisque qu'ils dépendent de n² , et que celui ci varie.
pour le reste, il te faut connaître la somme
afin de trouver une expression simple de Sn
S2 est aussi faux.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
exact avec la même erreur logique.
