nombres complexes équation du 3ème degré

[invite9a943499]

Bonjour, et merci de m'aider.
Je dois résoudre cette équation :
1) z³ – 3 z² + 9 z + 13 = 0
Comment dois-je m'y prendre?
Je dois trouver z₀ = ? et ensuite chercher a, b, et c.
Est-ce sous la forme: (z + zi)(az² + bz + c)
J'ai quelques difficulté pour trouver.
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[Médiat]

Bonjour,

Indice : 1 + 9 = -3 + 13

[invite9a943499]

Est-ce cela :

z³ + 1 - 3z² + 3 + 9z + 9 = (z³ + 1) – 3(z² – 1) + 9(z + 1) = 0
(x+iy)³ – 3(x+iy² - 1) + 9(x +iy +1) = 0

[Médiat]

Le début est bien mais après votre première ligne, il suffit de mettre (z + 1) en facteur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a943499]

Mais, oui, c'est évident.
z+1(z² - 3z + 9 ) = 0

[invite9a943499]

Après je développe z+1 soit z³ + 3z + 3

[invite9a943499]

Mince non.

[invite9a943499]

c'est plutôt z³ + 1 =z³ + 3z + 3

[invite9a943499]

Je m'y perd.

[invite51d17075]

une fois z+1 mis en facteur, il reste juste un polynôme de second degré que l'on résout de manière traditionnelle ( dans C ici )

[invite51d17075]

Mais, oui, c'est évident.
z+1(z² - 3z + 9 ) = 0

ça c'est faux , refais la mise en facteur commun de ton polynôme par (z+1)

[invite51d17075]

c-a-d
z³ – 3 z² + 9 z + 13 =(z+1)(z²+az+b) et donc trouver a et b et résoudre.
( le coeff du z² est forcement 1 puisque ton polynôme commence par un z^3 )

[Médiat]

(z³ + 1) – 3(z² – 1) + 9(z + 1) = (z + 1)(z² - z + 1) -3 (z + 1)(z - 1) + 9(z+1) = ...

[invitedd63ac7a]

Ouh lala Médiat, on proposait cela il y a 20 ans... Ils étaient bons les élèves de S à cette époque
Quant à la méthode d'ansset elle était au programme jusque vers 2000.
Aujourd'hui on fait ce qu'on peut !