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Calcul air triangle



  1. #1
    aideterms

    Calcul air triangle


    ------

    Bonjour,

    Je suis entrain d'essayer de trouver la solution de cette exercice donné lors du rallye des mathématique (Edition 2014).
    Je n'arrive pas à débuter l'exercice. J'ai essayé avec pythagore mais rien n'y fait.. Les trois inconnues me gène. Quelqu'un peut-il me débloquer ?

    Merci d'avance

    -----
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  3. #2
    Cuv

    Re : Calcul air triangle

    Bonjour,

    Pour débuter, il me semble qu'écrire la formule générique de l'aire d'un triangle serait un bon début non ? Je trouve même incroyable que vous demandiez de l'aide sans même l'écrire alors que c'est ce que demande l'énoncé.



    Puis tenter d'exprimer la base et la hauteur en fonction de x, y et z... Voir peut être même de constater que le triangle ABC est formé de deux triangles rectangles, ce qui permet d'établir quelques relations (le théorème de Pythagore était un bon réflexe).

    Cet exercice est très facile.

    Bon courage et revenez quand vous aurez avancé.
    Dernière modification par Cuv ; 30/10/2017 à 12h14.

  4. #3
    aideterms

    Re : Calcul air triangle

    Bonjour,

    Oui j'ai essayé de partir de la formule de base pour calculer l'aire d'un triangle mais cela n'enlève pas la présence de trois inconnues dans une seule équation.

    De plus, j'ai bien constaté la présence de deux triangles rectangles puisque j'ai essayé par la méthode de pythagore. Mais je ne trouve pas. Pouvez-vous m'éclairez ?

  5. #4
    Cuv

    Re : Calcul air triangle

    Dans un premier temps, écris nous :

    1/ La formule de l'aire du triangle ABC en fonction de x, y et z
    2/ Les résultats que tu as obtenus en appliquant le théorème de Pythagore.

    Cuv

  6. #5
    aideterms

    Re : Calcul air triangle

    Aire ABC =(y+z)*x/2

    Et pythagore nous donne (avec D le point d'intersection entre la hauteur et la base) :

    AB2 = DB2 + AD2
    y2 = 4x + 4

    AC2 = AD2 + DC2
    z2 = 8x + 16

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Resartus

    Re : Calcul air triangle

    Bonjour
    Il faut maintenant utiliser le fait que 4x+4 est le carré d'un entier.
    Et quand même vérifier que pour cette solution, 8X+16 est aussi un carré
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

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  10. #7
    Cuv

    Re : Calcul air triangle

    En effet, tu sais que x, y et z sont des entiers (énoncé). Donc 4x+4 (=y²) est bien le carré d'un entier.
    Tu sais également que x est compris entre 40 et 50.

    ...

  11. #8
    aideterms

    Re : Calcul air triangle

    J'ai trouvé !! Merci beaucoup pour votre aide !!

  12. #9
    Cuv

    Re : Calcul air triangle

    Excellente nouvelle !

    Peux-tu poster ta réponse et ton raisonnement afin que nous vérifions ton résultat et ta démarche ?

    Cuv

  13. #10
    aideterms

    Re : Calcul air triangle

    x=48
    z=20
    y=14

    J'ai remplacé 40<x<50 jusqu'à trouver un entier en effectuant la racine carrée/.

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