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Exercice somme (géométrique)



  1. #1
    malakasolo

    Exercice somme (géométrique)


    ------

    Bonjour
    Ayant un exercice à faire pour la rentrée, j'ai pratiquement réussi a tout faire sauf la dernière question. Si vous pouvez m'aider ce serait avec plaisir.
    Enoncé de l'exercice:
    Un utilisateur de réseaux sociaux cherche à connaitre la rapidité d'extension que
    peut prendre une rumeur sur la toile. Il part des principes suivants :
    • Ses contacts ne se connaissent pas, ni les contacts de ses contacts, etc...
    • Quand un contact est au courant de la rumeur, il la transmet à deux autres contacts le
    jour suivant, et passe à autre chose.
    1. Le 1er septembre, l'utilisateur envoie une rumeur à un contact. Combien de contacts sont
    au courant le 4 septembre ?
    2. Notons un le nombre de contacts apprenant la rumeur de (1 + n)
    ième septembre. ( donc
    u0 correspond au nombre contacts apprenant la rumeur de 1
    er septembre, soit 1.)
    Quelle est la nature de la suite (un) ?
    3. En déduire le nombre total de contacts ayant vent de la rumeur le (1 + n)
    ième septembre.
    4. La population française est de 66 317 994 au 1 janvier 2015 ( source INSEE ), en utilisant
    la calculatrice, déterminer quel est le jour où le nombre de contacts dépassera le population
    française.

    1)
    S de 1 jusqu'à 4 = 2 + 2² +2^3
    = [1-2^(3+1)]/1-2
    = 15
    15 contacts seront au courant de la rumeur le 4 septembre.

    2)
    n+1 ième septembre = nb de personnes au courant

    Un = Uo x q^n
    Un= Uo x 2^n
    Suite géométrique de premier terme uo= 1
    q=2
    3)
    U^n+1ième septembre = Uo x 2n+1
    Un+1= 1x 2^n+1
    = 2^n+1
    4)
    J'allais utiliser cette suite Un pour calculer mais je ne sais pas sinje dois partir de Uo (ce qui me donnera un bon nombre de calcul à faire) ou bien d'un U bien précis.

    Si vous pouvez aussi me dire si il y a des erreurs au passage
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Exercice somme (géométrique)

    Bonjour.

    ta réponse à la question 3 est fausse, tu confonds avec ce qu'on demande à la question 2. Application de la question 3 : n=3 (n+1=4); on doit trouver 15. Tu trouves 2^3+1=8+1=9. et même 2^(3+1) =16, pas 15.

    Pour la 4, pose le problème, puis prends ta calculatrice, ta suite croît très rapidement.

    Bon travail !

  4. #3
    malakasolo

    Re : Exercice somme (géométrique)

    J'ai un doute à la question 1, je me demande si j'ai bien utilisé la formule , l'ai-je fait ?
    Dans la Q3 ,on demande n+1ième septembre donc je ne peux pas avoir de valeur.

    Pour la question 4 lorsque que j'utilise la suite Un:
    U26 = 1x 2^26
    = 67108864
    Dernière modification par malakasolo ; 31/10/2017 à 13h13.

  5. #4
    gg0

    Re : Exercice somme (géométrique)

    Pour la question 1, la rédaction est fautive, la réponse est juste : 1+2+4+8=15

    Pour la question 3, le résultat que tu trouves doit être valable pour toute valeur possible de n, en particulier n=3. Et ça ne marche pas !

    "Pour la question 4 lorsque que j'utilise la suite Un: " ?? Pourquoi l'utiliser ? Relis l'énoncé.

  6. #5
    malakasolo

    Re : Exercice somme (géométrique)

    Q1
    Je ne peux pas écrire cela, mon prof veut un raisonement mathématique à partir des formules des sommes.

    Q3
    Je comprends ce que vous voulez dire mais même en réflechissant je n'ai que ça.

    Q4
    " déterminer quel est le jour où le nombre de contacts dépassera le population
    française. "
    Grâce à la suite (Un) je trouve le jour où le nb de contacts dépassera la pop.
    Donc la méthode utilisé est bonne.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Exercice somme (géométrique)

    Un n'est pas le nombre de contacts !

    Bon, j'abandonne, tu refuses trop de penser par toi-même. Tu verras avec ton prof la correction ...

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