Bonjour
Ayant un exercice à faire pour la rentrée, j'ai pratiquement réussi a tout faire sauf la dernière question. Si vous pouvez m'aider ce serait avec plaisir.
Enoncé de l'exercice:
Un utilisateur de réseaux sociaux cherche à connaitre la rapidité d'extension que
peut prendre une rumeur sur la toile. Il part des principes suivants :
• Ses contacts ne se connaissent pas, ni les contacts de ses contacts, etc...
• Quand un contact est au courant de la rumeur, il la transmet à deux autres contacts le
jour suivant, et passe à autre chose.
1. Le 1er septembre, l'utilisateur envoie une rumeur à un contact. Combien de contacts sont
au courant le 4 septembre ?
2. Notons un le nombre de contacts apprenant la rumeur de (1 + n)
ième septembre. ( donc
u0 correspond au nombre contacts apprenant la rumeur de 1
er septembre, soit 1.)
Quelle est la nature de la suite (un) ?
3. En déduire le nombre total de contacts ayant vent de la rumeur le (1 + n)
ième septembre.
4. La population française est de 66 317 994 au 1 janvier 2015 ( source INSEE ), en utilisant
la calculatrice, déterminer quel est le jour où le nombre de contacts dépassera le population
française.
1)
S de 1 jusqu'à 4 = 2 + 2² +2^3
= [1-2^(3+1)]/1-2
= 15
15 contacts seront au courant de la rumeur le 4 septembre.
2)
n+1 ième septembre = nb de personnes au courant
Un = Uo x q^n
Un= Uo x 2^n
Suite géométrique de premier terme uo= 1
q=2
3)
U^n+1ième septembre = Uo x 2n+1
Un+1= 1x 2^n+1
= 2^n+1
4)
J'allais utiliser cette suite Un pour calculer mais je ne sais pas sinje dois partir de Uo (ce qui me donnera un bon nombre de calcul à faire) ou bien d'un U bien précis.
Si vous pouvez aussi me dire si il y a des erreurs au passage
Merci
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