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Mettre au carrée




  1. #1
    Matlabo

    Mettre au carrée

    Salut,
    On m'a demandé de calculer ceci :

    √(3+√5) + √(3-√5)

    J'ai pensé mettre (3+√5) et (3-√5) au carrée et j'ai eu quelques difficultés mais j'ai trouvé

    3+√5 = ( (1+√5) ÷ √2 ) ^2

    3-√5 = ( (1-√5) ÷ √2 ) ^2

    Donc

    √(3+√5) = ( (1+√5) ÷ √2 )

    √(3-√5 )= ( (-1+√5) ÷ √2 )

    En additionnant j'ai trouvé:

    ( 2√5 ) ÷ ( √2 )

    Mais je me demande si il y'a une autre façon d'additionner.
    Et aussi comment mettre
    3+√5 au carrée ( écrivez moi la métode moi c'était du bricolage ce que j'ai fait.....)

    Et aussi
    Si
    3+√5 = a^2 + 2ab√c + b^2c


    Merci beaucoup😀

    -----


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  3. #2
    CARAC8B10

    Re : Mettre au carrée

    mettre au carré

    avec
    Dernière modification par CARAC8B10 ; 27/11/2017 à 17h05.

  4. #3
    Matlabo

    Re : Mettre au carrée

    Merci pour la réponse
    Vous pourriez me donner umpeu plus d'explication

    Merci!!!


  5. #4
    fartassette

    Re : Mettre au carrée

    bonsoir matlabo

    posé il est clair que


    prenez le carré de p dans un premier temps

  6. #5
    Matlabo

    Re : Mettre au carrée

    Ok merci
    À la fin j'ai trouvé √10
    Et je crois que c'est juste car:

    √10 = ( 2√5 ) ÷ ( √2 ) = √(3+√5) + √(3-√5) ≈ 3.16

    Merci mais vous pourriez me dire comment transformer
    (3+√5) en forme de (a+b)^2

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    V13

    Re : Mettre au carrée

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Ok merci
    À la fin j'ai trouvé √10
    Et je crois que c'est juste car:

    √10 = ( 2√5 ) ÷ ( √2 ) = √(3+√5) + √(3-√5) ≈ 3.16

    Merci mais vous pourriez me dire comment transformer
    (3+√5) en forme de (a+b)^2

    Merci
    Tu comprends pas.

    Il faut calculer ça :


  9. #7
    V13

    Re : Mettre au carrée

    Je te mets la correction ici
     Cliquez pour afficher

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  11. #8
    fartassette

    Re : Mettre au carrée

    @Matlabo suis le raisonnement de V13


    V13 petite faute d'étourderie vers la fin

  12. #9
    fartassette

    Re : Mettre au carrée

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Salut,
    On m'a demandé de calculer ceci :

    √(3+√5) + √(3-√5)

    J'ai pensé mettre (3+√5) et (3-√5) au carrée et j'ai eu quelques difficultés mais j'ai trouvé

    3+√5 = ( (1+√5) ÷ √2 ) ^2

    3-√5 = ( (1-√5) ÷ √2 ) ^2

    Donc

    √(3+√5) = ( (1+√5) ÷ √2 )

    √(3-√5 )= ( (-1+√5) ÷ √2 )

    En additionnant j'ai trouvé:

    ( 2√5 ) ÷ ( √2 )

    Mais je me demande si il y'a une autre façon d'additionner.
    Et aussi comment mettre
    3+√5 au carrée ( écrivez moi la métode moi c'était du bricolage ce que j'ai fait.....)

    Et aussi
    Si
    3+√5 = a^2 + 2ab√c + b^2c


    Merci beaucoup


    Tu as trouvé le résultat!! ton raisonnement m'intrigue

  13. #10
    Matlabo

    Re : Mettre au carré

    Salut;
    Oui j'ai calculé
    (√(3+√5) + √(3-√5))^2

    Enfaite en calculant (1 +√5 )^2 on trouve 6 + 2√5
    On divise par 2 on trouve 3+√5
    On fait à peu prés la même chose pour 3-√5

    vous pourriez me dire comment mettre au carré 3+√5 d'une façon "meilleur".

    Merci beaucoup

  14. #11
    Resartus

    Re : Mettre au carré

    Bonjour,
    Si on généralise un peu :
    on a une expression de la forme a+b.racine(m) avec a, b, m des entiers, et qu'on veut exprimer comme le carré d'une expression de la forme c+d.racine(m)
    On identifie, et cela donne c²+md²=a et 2cd=b
    En posant c²=C et md²=D, cela donne C+D=a et CD=mb²/4.
    C et D seront les solutions d'une équation du second degré : x²-ax+mb²/4=0.
    C'est toujours possible de résoudre, mais cela ne simplifie l'expression que si les racines trouvées sont rationnelles....

    Dans votre exemple on avait à résoudre x²-3x+5/4=0, ce qui donne C=1/2 et D=5/2, d'où c=1/racine(2) et d=1/racine(2)
    Dernière modification par Resartus ; 28/11/2017 à 06h49.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  15. #12
    eudea-panjclinne

    Re : Mettre au carré

    Citation Envoyé par Resartus
    Si on généralise un peu :
    on a une expression de la forme a+b.racine(m)
    Avec racine(m) irrationnel.

  16. #13
    fartassette

    Re : Mettre au carré

    Citation Envoyé par Matlabo Voir le message
    Salut;
    Oui j'ai calculé
    (√(3+√5) + √(3-√5))^2

    Enfaite en calculant (1 +√5 )^2 on trouve 6 + 2√5
    On divise par 2 on trouve 3+√5
    On fait à peu prés la même chose pour 3-√5

    vous pourriez me dire comment mettre au carré 3+√5 d'une façon "meilleur".

    Merci beaucoup


    Oui d accord mais ce c'est une indication du professeur?Tu l'as trouvé en tâtonnant?


    tu dis : essayons alors de décortiquer l'expression

    soit


    la somme









    On arrive au but en construisant une formule, sauf erreur on obtient:






    l'expression ,

    qui se simplifie,

  17. #14
    Matlabo

    Re : Mettre au carré

    Citation Envoyé par fartassette Voir le message
    la somme
    Re....Salut ;

    Je ne comprends pourquoi en additionnant vous avez trouvé cela

    Merci
    Dernière modification par Matlabo ; 02/02/2018 à 07h36.

  18. #15
    fartassette

    Re : Mettre au carrée

    Salut Matlabo

    Tu as le droit de me tutoyer ,le vouvoiement est exclusivement réservé aux grandes personnes


    Pour revenir assez rapidement sur ce post, J'ai voulue construire une formule à partir de tes résultats .




    ......etc

    Bon courage,

  19. #16
    Matlabo

    Re : Mettre au carrée

    Ah d'accord, j'ai suivi tout ce que vous avez fait étape par étape et j'ai fini par comprendre.

    Et j'ai aussi saisi tout ce qu'on pouvait calculer avec !

    Merci

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