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Signe de cos^3(x) + sin^3(x) ?

  1. #1
    Sally2213

    Signe de cos^3(x) + sin^3(x) ?

    Bonjour, j'ai besoin d'aide svp je n'arrive pas à avoir le signe de cette fonction : cos^3(x) + sin^3(x) sur ]-PI ; PI] !
    J'ai fais la dérivé je trouve : -3sin(x)*cos^2(x)+3cos(x)*sin^2 (x) mais je ne vois pas comment trouver le signe a partir de cela aidez moi svp
    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Signe de cos^3(x) + sin^3(x) ?

    Bonjour.

    Comme d'habitude, factoriser la dérivée, etc.

    Mais ici, cos^3(x) + sin^3(x) =(cos(x)+sin(x))(cos²(x)-cos(x)sin(x)+sin²(x)), et cos²(x)-cos(x)sin(x)+sin²(x) est toujours strictement positif (a²-ab+b² ne s'annule que si a=b=0).

    Cordialement.

  4. #3
    ID123

    Re : Signe de cos^3(x) + sin^3(x) ?

    autre manière de voir :

    quant à sin(x) + cos(x) le plus simple est de l'écrire sous forme je te laisse deviner
    jacknicklaus

  5. #4
    andretou

    Re : Signe de cos^3(x) + sin^3(x) ?

    Bonsoir jackniklaus

    Citation Envoyé par ID123 Voir le message
    autre manière de voir :
    ok

    Citation Envoyé par ID123 Voir le message
    quant à sin(x) + cos(x) le plus simple est de l'écrire sous forme
    Peux-tu STP expliquer comment tu obtiens cette égalité ? Sinon je sens que je vais passer un réveillon tourmenté...
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  6. #5
    gg0

    Re : Signe de cos^3(x) + sin^3(x) ?

    Cours sur les fonctions sinusoïdales :

    a sin(wt)+b cos(wt)= A sin(wt+f) avec le lien a+ib = A exp(if).

    Cordialement.

  7. #6
    ID123

    Re : Signe de cos^3(x) + sin^3(x) ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Bonsoir jackniklaus
    Peux-tu STP expliquer comment tu obtiens cette égalité ? Sinon je sens que je vais passer un réveillon tourmenté...
    je m'en voudrais !
    l'idée est de trouver m et a tels que m.sin(x+a) = m.(sinx.cosa + cosx.sina) = sinx + cosx
    ce qui donne cosa = sina et a = pi/4, m = racine(2)
    jacknicklaus

  8. #7
    andretou

    Re : Signe de cos^3(x) + sin^3(x) ?

    Citation Envoyé par ID123 Voir le message
    je m'en voudrais !
    l'idée est de trouver m et a tels que m.sin(x+a) = m.(sinx.cosa + cosx.sina) = sinx + cosx
    ce qui donne cosa = sina et a = pi/4, m = racine(2)
    Merci ! Je ne connaissais pas ce procédé subtil...
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

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