Petit soucis de compréhension sur les droites paramétriques

[Soflo]

Bonjour à toutes et à tous, aujourd'hui je planche sur le problème suivant...

"Deux points matériels A et B se déplacent en ligne droite à vitesse constante. Au temps t=0, A part du point (1,1,0) et B du point (2,3,-5). Ils se croisent au temps t=3 au point (3,2,5).
a)Quand atteignent-ils le plan z=10?
b) Quand sont-ils distants de racine(30) l'un de l'autre? Où sont-ils à cet instant précis?"

Pour commencer je dois connaître l'horaire du point A ainsi que celui du point B au temps t=0
A(t)=(1,1,0)+t(2,1,5)
B(t)=(2,3,-5)+t(1,-1,10)

Selon ma théorie (vue en classe), pour obtenir l'horaire au temps t=3 j'obtiendrais pour A et B
A(t)=(1,1,0)+(t-3)(2,1,5)
B(t)=(2,3,-5)+(t-3)(1,-1,10)

C'est là que mon soucis intervient. Quand je regarde le corrigé je vois cela
A(t)=(1,1,0)+(t/3)(2,1,5)
B(t)=(2,3,-5)+(t/3)(1,-1,10)

Cela fait bien quelques minutes (voir heures...) que je cherche la raison, mais je ne trouve rien sur le net...
Je remercie d'avance les personnes qui sauront m'aider
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[invite51d17075]

Pour commencer je dois connaître l'horaire du point A ainsi que celui du point B au temps t=0
A(t)=(1,1,0)+t(2,1,5)
B(t)=(2,3,-5)+t(1,-1,10)

ça c'est OK,
ensuite, je ne comprend pas non plus le corrigé, ou alors il s'agit du % de temps total / temps mis avant croisement
ton (t-3) correspond au temps après le croisement.
la formule initiale me semble la plus claire, car elle indique le temps total depuis le début.

[invite51d17075]

correction

ensuite, je ne comprend pas non plus le corrigé, ou alors il s'agit du % de temps total / temps mis avant croisement
.

si c'était un % / temps avant croisement ce serait 3t et non t/3.

la bonne réponse est donc pour moi 2sec.
on obtient 1 sec avec ta formule, soit 1sec avant leur croisement.

[Soflo]

En fait quand ils disent au temps t=3, je pense qu'ils veulent dire qu'après 3 sec (par exemple) les deux droites se coupent en un point qui est le point (3,2,5)...
Je ne comprends vraiment pas le t/3 qui est dans le corrigé... Dans la théorie nous avons vu cela, si ça peut vous aider...

A(t)=OA+t*AB, donnerait A pour t=0, OA et AB sont des vecteurs
B(t)=OB+(t-2)*BC, donnerait B pout t=2, OB et BC sont des vecteurs

ce sont les deux seules petites choses que j'ai qui pourraient m'aider pour cet exercice...

Je vous remercie pour votre réponse

Passez tout de même un bon nouvel an

Santé!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

je saisi mal ce que tu veux dire

Pour commencer je dois connaître l'horaire du point A ainsi que celui du point B au temps t=0
A(t)=(1,1,0)+t(2,1,5)
B(t)=(2,3,-5)+t(1,-1,10)

ceci est juste et décrit les positions de A et B pour chaque t donné, pas uniquement quand t=0
dans les deux cas on y retrouve z(A)=z(B)=10 pour t=2
d'où vient ce corrigé ? d'un exercice de classe ou d'un site internet ?
bonne année.

[Soflo]

il s'agit d'un corrigé fournit avec l'exercice...
ma question reste toujours la même... trouvé à quoi correspond le t/3 et pourquoi on n'utilise pas (t-3) comme dans la théorie...

[invite51d17075]

je viens de relire, et j'ai fait une erreur et enfin compris
quand on écrit

A(t)=(1,1,0)+T(2,1,5)
B(t)=(2,3,-5)+T(1,-1,10)

ils se croisent en T=1 selon cette échelle de temps.
donc s'ils se croisent en t=3 , c'est que T=t/3 !

[Soflo]

Je suis peut être chiante parce que je ne comprends rien, mais, selon la donnée de l'exercice et selon ce que tu as écris il partent au temps t=0...
En gros pour moi quand on écrit
A(t)=(1,1,0)+T(2,1,5)
B(t)=(2,3,-5)+T(1,-1,10)
on a un temps t=0...

[invite51d17075]

chaque point se déplace avec une certaine vitesse.
et ils partent bien à t=0
T est prop à t donc à t=0 A est à sa position d'origine tout comme B
au bout de t=3s T=t/3=1 et les deux points se retrouve en C

[Soflo]

Mais comment pouvez-vous dire que T=1?
(C'est moi ou bien selon ta signature tu vois que quelque chose cloche?)

[invite51d17075]

quand T=1 A est en C tout comme B. ( OA+1*AC =OC en vecteur )
Or l'énoncé dit que cela correspond au temps t=3 .....

[gg0]

En repartant à 0, le système :
"A(t)=(1,1,0)+t(2,1,5)
B(t)=(2,3,-5)+t(1,-1,10)"
est faux, puisque pour t=3 il ne donne pas A et B confondus.

Les vecteurs V1(2,1,5) et V2(1,-1,10) ont un rapport avec le déplacement, mais ne sont pas les vecteurs vitesse (vitesse =déplacement divisé par temps). Les vecteurs vitesse sont donc 1/3 V1 et 1/3 V2 (diviser par 3 c'est multiplier par 1/3).

Cordialement.

[Soflo]

Donc si j'ai bien compris votre explication...
Si dans l'exercice au lieu d'avoir t=3 mais t=6...
Dans mon équation paramétrique je devrais mettre t/6 au lieu de t/3...?

[invite51d17075]

Oui, et je suis désolé de t'avoir induit en erreur au début de ton fil pour avoir mal interprété ce temps de 3sec de l'énoncé.