[TermS] Dénombrement
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[TermS] Dénombrement



  1. #1
    Slaker

    [TermS] Dénombrement


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un exercice de maths à réaliser mais je m'embrouille un peu avec les dénombrements.

    Les questions sont :
    • Combien y a-t-il de possibilités et mettre six boules de couleurs différentes dans trois boîtes numérotées ? (boule par boule, combien de possibilités ?)
    • Et en s'imposant que les boules jaune et rouge ne puissent être dans la même boîte ?

    J'ai deux idées :
    La première serait d'utiliser un simple arbre : pour la première boule, 3 possibilités, pour la 2e, 3 possibilités, et ainsi de suite pour les 6. Cela donnerait un nombre de possibilités de .
    Pour la deuxième question : la boule rouge -> 3 possibilités, la boule jaune n'en a plus alors que 2, puis les 4 autres boules 3 possibilités. Cela nous donne 2x.

    La deuxième méthode utiliserait le coefficient binomial : si je ne m'abuse, il existe une formule pour calculer le nombre de possibilités de mettre n boules dans k boîtes :
    ce qui donne un résultat bien différent (ici avec n=6 et k=3): ===28.

    Quelle est la bonne réponse d'après vous ?

    Merci beaucoup d'avance

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  2. #2
    invite57a1e779

    Re : [TermS] Dénombrement

    La méthode des arbres conduit facilement et rapidement à un résultat exact.

    La formule avec le coefficient binomial convient lorsque les boules sont toutes de la même couleur.

  3. #3
    Slaker

    Re : [TermS] Dénombrement

    Très bien merci beaucoup !
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