Bonsoir
Au j'ai un petit soucis avec une démonstration qui me casse les pieds..j'ai essayé par tous les moyens mais j'y arrive pas..
.pour tout a € [0,+oo[ ,1/(1+a)>= 1–a . (1)
Et 1 +( a)/(2√(1+a)) <=√(1+a)<= 1 + (a)/2. (2)
Déduire des inégalités (1) et (2) que pour tout à € ]0;∞[ 1+ (a/2)+(–a^2/4)<=√(1+a)<= 1 + (a/2)
Bonjour,
En manipulant un peu la première inégalité, on voit qu'elle revient à dire que. Essayez la manip, et en refaisant le chemin à l'envers vous avez la démonstration demandée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour.
la deuxième inégalité se traite en deux cas :
1 +( a)/(2√(1+a)) <=√(1+a) il est assez logique de multiplier par le dénominateur 2√(1+a) pour arriver à une inégalité plus simple.
√(1+a)<= 1 + (a)/2 Comment se débarrasser de la racine carré ? Eh oui, cette idée simple marche bien.
Autrement dit, en ayant la volonté de simplifier le travail, on arrive vite à la preuve voulue.
Rappel de quelques propriétés simples :
* a >= b <==> a+c >= b+c
* Avec c >=0 : a >= b <==> ac >= bc
* Avec c >0 : a >= b <==> a/c >= b/c
* Avec a>=0 et b>=0 √a = √b <==> a = b
Bon travail !
Bonjour,
Prouver une inégalité, c'est faire une étude de signe…est la « bonne » méthode pour attaquer le problème… bien qu'on soit parfois amener à modifier sa stratégie.
Pour la première inégalité :
Pour la deuxième inégalité, la présence de racines carrées amène à l'expression conjuguée :
et :
On obtient la même fraction que dans le calcul précédent, sansau dénominateur…
Les calculs amènent de façon naturelle à des expressions dont le signe est immédiat à établir.
je saisi mal ta démo pour la seconde inégalité.!? On trouve beaucoup plus simple en suivant "bêtement" les règles simple rappelées par gg0.
et par ailleurs, est ce bien utile de proposer une solution complète qu'il suffirait de recopier.
Oui,
on attendait que Omar bola vienne expliquer ce qu'il a fait, lui. "j'ai essayé par tous les moyens" n'est pas très crédible quand des moyens très simples (niveau troisième seconde) permettent d'aboutir rapidement.
