(limite des maths ...)
Salut à tous !
Je cherche à démontrer que l'inégalité suivante est vraie :
(sachant qu'on mélange deux corps de masses a et b, et de température T1 et T2 - d'où T3, la température finale, est telle que T1<T3<T2 ou bien T2<T3<T1 : il n'y a pas de conditions sur T1 et T2)
nb : vu que c'est en kelvins, T1, T2 et T3 sont positives ^^
L'inégalité, donc :
j'ai donc tout d'abord multiplié chaque membre de l'inégalité par (a+b), puis développé le membre de gauche.Code:a * ln(T1) + b * ln(T2) T3 > ----------------------- a + b
Ensuite, j'ai séparé deux cas : (parce que ln est croissante, donc il faut différencier T1 < T2 et T2 < T1)
- T1 < T2
>> je factorise à gauche par a et à droite par b , en déplaçant les termes adéquats à gauche et à droite.
en utilisant la formule : ln a - ln b = ln a/b
je trouve :
a * ln(T3/T1) > b*ln(T2/T3)
ce qui est vrai puisque T3/T1 > 1 et que T2/T3 < 1 (car T1 < T2)
- T2 < T1
<< même principe sauf que l'on factorise à gauche par b et à droite par a. >>
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j'ai bien démontré que l'inégalité initiale était vraie, n'est-ce pas ?
Dans le cas contraire, si vous pouvez me donner une astuce (enfin un indice, etc..) ce serait cool !
merci d'av pr vos réponses,
Crdlt,
Val'
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