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Défi d'une inégalité sympa



  1. #1
    MMu

    Défi d'une inégalité sympa


    ------

    Soit une fonction bornée et deux fois dérivable sur .
    On note :


    Montrer que

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    epsilon0

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    Utiliser la formule de Taylor Lagrange ...

  4. #3
    MMu

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    Citation Envoyé par epsilon0 Voir le message
    Utiliser la formule de Taylor Lagrange ...
    Mais encore ?!

  5. #4
    ericcc

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Mais encore ?!
    Un autre indice : si un trinôme ax²+bx+c est positif ou nul pour tout x réel, alors son discriminant est négatif ou nul.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    edpiste

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    Une solution possible (il y a peut-être plus simple) :

    On peut toujours supposer (par densité) que f est à support compact K.

    On fixe x0 et soit g la fonction nulle en dehors de K, définie pour x dans K par



    Alors,



    Comme g est convexe, on a par le second th de la moyenne



    On a donc



    Il ne reste plus qu'à passer au sup.

  8. #6
    ericcc

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    Une chose m'échappe : pourquoi g est elle convexe ? Si f = sin(x) sur K ?

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  10. #7
    edpiste

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    g''=f''+S_2...puis revenir à la définition de S_2

  11. #8
    edpiste

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    au passage, il y a moyen de mettre les équations dans la couleur de fond (ça ne semble marcher que pour le texte principal)?

  12. #9
    rvz

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    Salut,

    Regarde la dérivée seconde de g et la définition de S_2

    __
    rvz

  13. #10
    ericcc

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    OK
    Sinon on peut aussi utiliser Taylor Lagrange en 0 et utiliser la majoration de R(x) par S2x²/2

  14. #11
    edpiste

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    Allez, une autre inégalité pour le sport. On pose







    Trouver la meilleure constante telle que


  15. #12
    GuYem

    Re : Défi d'une inégalité sympa

    Citation Envoyé par edpiste Voir le message
    Allez, une autre inégalité pour le sport. On pose







    Trouver la meilleure constante telle que

    Tu ferais pas des epd dans les espaces de Sobolev toi ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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